সৃজনশীলঃ ‘প্রতিটি 0.02 m…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, একটি ইলেকট্রন বা প্রোটনের চার্জই হলো প্রকৃতিতে ন্যূনতম মানের চার্জ। একটি ইলেকট্রনের চার্জকে ($-e$) এবং একটি প্রোটনের চার্জকে ( $+e$ ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এর মান $e=1.6\times {10}^{-19}C$ । অন্য সকল চার্জই এ ক্ষুদ্রতম চার্জের গুণিতক মাত্র। অর্থাৎ ইলেকট্রনের চার্জের গুণিতক হবে। একে চার্জের কোয়ান্টায়ন বলে। এ থেকে বুঝা যায় প্রকৃতিতে $e$ মানের ভগ্নাংশ কোনো চার্জের অস্তিত্ব নেই।

এখানে, প্রতিটি গোলকের চার্জ, $q=2C$
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ, $r=0.02m$
চার্জের তলঘনত্ব, $\sigma =$ ?
আমরা জানি, $\sigma =\frac{q}{A}=\frac{q}{4\pi r^2}$

$=\frac{2}{4\pi (0.02{)}^2}=397.89{\mathrm{cm}}^2$

অতএব, উল্পিখিত যেকোনো একটি ক্ষুদ্র গোলকে চার্জের তল ঘনত্বের মান $397.89{\mathrm{cm}}^2$.

এখানে, প্রত্যেকটি ছোটো গোলকের ব্যাসার্ধ, $r=0.02m$
প্রত্যেকটি ছোটো গোলকের আধান, $q=2C$
ছোট গোলকের সংখ্যা, $n=8$ টি
ধরি, বড়ো গোলকের ব্যাসার্ধ $=R$
শর্তমতে, $n\times$ ছোটো গোলকের আয়তন $=$ বড়ো গোলকের আয়তন
বা, $\frac{4}{3}\pi r^3\times n=\frac{4}{3}\pi R^3$
বা, $R^3=8r^3$
বা, $R=2r=2\times 0.02m=0.04m$
∴ বড়ো গোলকে বিভব, $V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{nq}{R}$

$=9\times {10}^9\times \frac{8\times 2}{0.04}=3.6\times {10}^{12}V$

আবার, ক্ষুদ্র গোলকগুলোর পৃষ্ঠে বিভবের সমষ্টি,

$V^{\prime }=n\times \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q}{r}=8\times 9\times {10}^9\times \frac{2}{0.02}=7.2\times {10}^{12}V$

এখানে, $V\ne V^{\prime }$
সুতরাং, উদ্দীপকের ক্ষুদ্র গোলকের পৃষ্ঠে বিভবের সমষ্টি এবং রূপান্তরিত বৃহৎ গোলকের বিভব একই হবে না।