সৃজনশীলঃ ‘প্রতিটি 0.125m3 আয়তনের…’ সিলেট বোর্ড ২০২২ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, লন রোলালের উপর F বল অনভূমিকের সাথে θ কোণে প্রয়োগ করা হয়েছে। এতে দুটি উপাংশ থাকে। 

অনুভূমিক উপাংশ Fcosθ → ভূমি বরাবর গতিশীল করে লন রোলারকে।

উল্লম্ব উপাংশ Fsinθ → উল্লম্ব বরাবর কাজ করে।

ঠেলার ক্ষেত্র, নীট বল = W + Fsinθ.

টানার ক্ষেত্রে, নীট বল = W - Fsinθ.

অর্থ্যাৎ টানার ক্ষেত্রে, নীট বল কম হওয়ায় ঠেলার চেয়ে টানা সহজ।

এখানে, ব্লকের আয়তন, v=0.125m³

∴ প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য

a=∛v   

       = ∛0.125 [ব্লকগুলো ঘনক আকৃতির]

= 0.5m

∴ 4টি ব্লকের উচ্চতা, h = 4a

             = 4 × 0.5

             = 2m

ধরি, ভূমি হতে x উচ্চতায় গতিশক্তি বিভবশক্তির দ্বিগুন হবে।

প্রশ্নমতে, 

$k=2u$

বা, $\frac{1}{2}m{v}^2=2mgx$

বা, $\frac{1}{2}m\{0^2+2g(2-x\left)\right\}=2mgx$

বা, $2-x=2x$

বা, $3x=2$

$\therefore x=\frac{2}{3}=0.667m$

∴ ভূমি হতে 0.667m উচ্চতায় E_x ,E_p  এর ২ গুন হবে।

এখানে,

h₁ = 0 m

h₂ = 0.5 m

h₃ = 1 m  

h₄ = 1.5 m

4টি ব্লক স্থাপনে মোট কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}& w=w_1+w_2+w_3+w_4\\ & =\mathrm{mg}(h_1+h_1+h_1+h_1\\ & =250\times 9.8(0+0.5+1+1.5)\\ & =7350J\end{array}$

30^o কোণে আনতে কৃতকাজ: 

4টি ব্লকের মোট ভর M= 4×m 

             = 4×250

                     =1000kg  

এতে স্তম্ভের মোট উচ্চাতা h = 40

               = 4× 0.5 = 2 m

চিত্র হতে পাই, ∆ADC- এ

বा$\begin{array}{cc}\frac{AD}{AC}& =\tan {60}^{\circ }\\ \text{ বा, }\mathrm{AD}& =0.25\times \sqrt{3}\\ & =0.433m\\ \therefore BD& =AD+AB\\ & =(0.433+1)m\\ & =1.433m\end{array}$

আবার, ∆BDE – তে,

বा$\begin{array}{cc}\sin {30}^{\circ }& =\frac{BE}{BD}\\ \text{ বा, }\mathrm{BE}& =1.433\times \frac{1}{2}\\ & =0.7165m\end{array}$

∴  ভারকেন্দ্রের সরণ , $\begin{array}{cc}{h}^{\prime }& =BE-OP\\ & =(0.7165-\frac{0.5}{2})\\ & =0.4665m\end{array}$

এক্ষেত্রে কৃতকাজ, $\begin{array}{cc}{w}^{\prime }& =mg{h}^{\prime }\\ & =1000\times 9.8\times 0.4665\\ & =4571.7J\end{array}$

$\therefore \frac{w^{\prime }}{w}=\frac{4571.7}{7350}=0.622$