সৃজনশীলঃ ‘Q=[3+x4242+x3234+x]…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $Q=\left[\begin{array}{ccc}3+x& 4& 2\\ 4& 2+x& 3\\ 2& 3& 4+x\end{array}\right]$

$x=7$ হলে, $Q=\left[\begin{array}{ccc}3+7& 4& 2\\ 4& 2+7& 3\\ 2& 3& 4+7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}10& 4& 2\\ 4& 9& 3\\ 2& 3& 11\end{array}\right]$

$Q^2=Q\cdot Q=\left[\begin{array}{ccc}10& 4& 2\\ 4& 9& 3\\ 2& 3& 11\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}10& 4& 2\\ 4& 9& 3\\ 2& 3& 11\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}100+16+4& 40+36+6& 20+12+22\\ 40+36+6& 16+81+9& 8+27+33\\ 20+12+22& 8+27+33& 4+9+121\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}120& 82& 54\\ 82& 106& 68\\ 54& 68& 134\end{array}\right]$

প্রদত্ত রাশি $=Q^2-5Q+{31}_3$

$=\left[\begin{array}{ccc}120& 82& 54\\ 82& 106& 68\\ 54& 68& 134\end{array}\right]-5\left[\begin{array}{ccc}10& 4& 2\\ 4& 9& 3\\ 2& 3& 11\end{array}\right]+3\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}120& 82& 54\\ 82& 106& 68\\ 54& 68& 134\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}50& 20& 10\\ 20& 45& 15\\ 10& 15& 55\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}120-50+3& 82-20+0& 54-10+0\\ 82-20+0& 106-45+3& 68-15+0\\ 54-10+0& 68-15+0& 134-55+3\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}73& 62& 44\\ 62& 64& 53\\ 44& 53& 82\end{array}\right]$

নির্ণেয় মান : $\left[\begin{array}{ccc}73& 62& 44\\ 62& 64& 53\\ 44& 53& 82\end{array}\right]$.

দেওয়া আছে, $Q=\left[\begin{array}{ccc}3+x& 4& 2\\ 4& 2+x& 3\\ 2& 3& 4+x\end{array}\right]$

$|Q|=0$ হলে, $\left|\begin{array}{ccc}3+x& 4& 2\\ 4& 2+x& 3\\ 2& 3& 4+x\end{array}\right|=0$

বা, $(3+x)\left\{\right(2+x\left)\right(4+x)-9\}-4(16+4x-6)+2(12-4-2x)=0$

বা, $(3+x)(x^2+6x+8-9)-4(4x+10)+2(8-2x)=0$

বা, $x^3+6x^2-x+3x^2+18x-3-16x-40+16-4x=0$

বা, $x^3+9x^2-3x-27=0$

বা, $x^2(x+9)-3(x+9)=0$

বা, $(x+9)(x^2-3)=0$

হয়, $x+9=0$

বা, $x=-9$

অথবা, $x^2-3=0$

বা, $x^2=3$

বা, $x=\pm \sqrt{3}$

নির্ণেয় সমাধান সেট $=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$.