সৃজনশীলঃ ‘রহিম 200 gm…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বাঁকা পথে গাড়ি চলার সময় এর উপর ক্রিয়াশীল বস্তুর অভিমুখী জড়তা গাড়িটিকে ধাক্কা দিয়ে উল্টিয়ে ফেলতে পারে। এ জড়তা প্রতিহত করার জন্য গাড়িটিকে একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি করতে হয়। এজন্য গাড়িটিকে কাত হওয়া প্রয়োজন। কিন্তু সমতলে গাড়ি কাত হলে বিপর্যয় ঘটবে। এজন্য রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু রাখা হয়।

এখানে, বস্তুর ভর, m = 200 gm = 0.2 kg

কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi \times 60}{60}\mathrm{rad}{s}^{-1}=2\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

প্রথম ক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ,  $r_1=\sqrt{3^2+2^2+(-1{)}^2}m=3.742m$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}L=I\omega & ={\mathrm{mr}}_r{}^2\times \omega \\ & =0.2\mathrm{kg}\times (3.742m{)}^2\times 2\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}\\ & =17.6\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের ১ম ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ 17.6 kg m²s^-1।

এখানে, 

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{r_1}=(3\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})m\\ & \overrightarrow{r_2}=(4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k})m\\ & \overrightarrow{F}=(5\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k})N\end{array}$

১ম অবস্থানে টর্ক,

$\overrightarrow{{\tau }_1}=\overrightarrow{r_1}\times \overrightarrow{F}$

বা, $\overrightarrow{{\tau }_1}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 3& 2& -1\\ 5& 4& -3\end{array}\right|$

$\begin{array}{cc}& =\hat{i}(-6+4)-\hat{j}(-9+5)+\hat{k}(12-10)\\ & =-2\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}\\ \therefore \left|\overrightarrow{{\tau }_1}\right|& =\sqrt{(-2{)}^2+4^2+2^2}N-m=2\sqrt{6}N-m\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে,

$\overrightarrow{{\tau }_2}=\overrightarrow{r_2}\times \overrightarrow{F}$

বা, ${\overrightarrow{\tau }}_2=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 4& 2& -3\\ 5& 4& -3\end{array}\right|=\hat{i}(-6+.12)-\hat{j}(-12+15)+\hat{k}(16-10)$

$\begin{array}{c}=6\hat{i}-3\hat{j}+6\hat{k}\\ \therefore \left|\overrightarrow{{\tau }_2}\right|=\sqrt{6^2+(-3{)}^2+6^2}N-m=9N-m\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $\left|{\overrightarrow{\tau }}_1\right|\ne \left|{\overrightarrow{\tau }}_2\right|$

অতএব, উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে না।