সৃজনশীলঃ ‘রহিম প্রতি সেন্টিমিটারে…’ ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

এক পারমাণবিক ভর (1 amu) বলতে ${}_6{C}^{12}$ পরমাণুর ভরের $\frac{1}{12}$ অংশ বুঝায়।
$1\mathrm{amu}=1.66377\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$

নিউট্রন, প্রোটন প্রভৃতি কণার ভর amu এককে প্রকাশ করা যায়। এই এককে প্রোটন ও নিউট্রনের ভর যথাক্রমে 1.007277 amu ও 1.008665 amu

1 amu ভরের সমতুল্য শক্তি $=\frac{1.66377\times {10}^{-27}\times {(2.998\times {10}^8)}^2}{1.6022\times {10}^{-19}}$

$=933.3\times {10}^6\mathrm{eV}\approx 933\mathrm{MeV}$

এখানে,
দাগ সংখ্যা, $N_s=6000{\mathrm{cm}}^{-1}=600000m^{-1}$
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å${\lambda }_s=5890\AA =5890\times {10}^{-10}m$
ক্রমসংখ্যা, n = 1 ; অপবর্তন কোণ, ${\theta }_s=$ ?

আমরা জানি,
$d\sin {\theta }_s=n{\lambda }_s$
বা, $\frac{1}{N_s}\sin {\theta }_s=n{\lambda }_s$
বা, $\sin {\theta }_s=n{N}_s{\lambda }_s$
বা, ${\theta }_s={\sin }^{-1}\left(n{N}_s{\lambda }_s\right)$
$={\sin }^{-1}(1\times 600000m^{-1}\times 5890\times {10}^{-10}m)={20.7}^{\circ }$

সুতরাং, সুমির পরীক্ষণে প্রথম চরমের জন্য অপবর্তন কোণের মান 20.7°

সুমির ক্ষেত্রে, দাগসংখ্যা, $N_s=6000{\mathrm{cm}}^{-1}=6\times {10}^5{m}^{-1}$
ক্রমসংখ্যা, n = 2
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =5890\AA =5890\times {10}^{-10}m$
অপবর্তন কোণ, $\theta =?$

আমরা জানি, $\sin \theta =n{N}_s{\lambda }_s$

বা, $\begin{array}{cc}\theta & ={\sin }^{-1}\left(n{N}_s{\lambda }_3\right)\\ & ={\sin }^{-1}(2\times 6\times {10}^5{m}^{-1}\times 5890\times {10}^{-10}m)={44.98}^{\circ }\end{array}$

আবার, রুমির ক্ষেত্রে,

দাগ সংখ্যা, $N_R=1.25\times {10}^5{\mathrm{cm}}^{-1}=1.25\times {10}^7{m}^{-1}$

ক্রমসংখ্যা, , n = 2 ; অপবর্তন কোণ, $\theta ={44.98}^{\circ }$

প্রাথমিক তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å${\lambda }_R=2200\AA$

পরিবর্তিত তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =?$

আমরা জানি, $\sin \theta =n_R\lambda$

বা, $\lambda =\frac{\sin \theta }{n{N}_R}=\frac{\sin {44.98}^{\circ }}{2\times 1.25\times {10}^7{m}^{-1}}$

Å$=282.7\times {10}^{-10}m=282.7\AA$ 

∴ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ÅÅÅ$=(2200\AA -282.7\AA )=1917.3\AA$

অর্থাৎ, রুমি তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1917.3 Å হ্রাস করলে দ্বিতীয় চরমের জন্য উভয়ের পরীক্ষায় একই অপবর্তন কোণ পাওয়া যাবে।