সৃজনশীলঃ ‘রাজা দুটি তেজস্ক্রিয়…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

একটি স্থায়ী নিউক্লিয়াসের ভর তার নিউক্লিয়নগুলোর ভরের যোগফলের চেয়ে সর্বদা কম হয়। অর্থাৎ একটি নিউক্লিয়াসের নিউক্লিয়নগুলোর ভরের যোগফল এবং ঐ নিউক্লিয়াসের ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে। একে △m দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

$\therefore \Delta m=\{Z{m}_p+(A-Z\left)m_N\right\}-M$

এখানে, M = নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর,

$m_p=$ একটি প্রোটনের ভর, $m_N=$ একটি নিউট্রনের ভর,

A = ভর সংখ্যা বা নিউক্লিয়ন সংখ্যা, Z = প্রোটন সংখ্যা।

A ও B মৌলের অর্ধায় যথাক্রমে $T_{\frac{1}{2}}$ ও $T_{\frac{1}{2}}{}^{\prime }$ হলে,

$T_{\frac{1}{2}}+T_{\frac{1}{2}}{}^{\prime }=15$ বা, $T_{\frac{1^{\prime }}{2}}=15-T_{\frac{1}{2}}$. . . . . . . . . . .(i)

আবার, $T_{\frac{1}{2}}=2\times T_{\frac{1}{2}}^{\prime }$

বা, $T_{\frac{1}{2}}=2\times (15-T_{\frac{1}{2}})=30-2T_{\frac{1}{2}}$

বা, $T_{\frac{1}{2}}+2T_{\frac{1}{2}}=30$ বা, $3T_{\frac{1}{2}}=30$

$\therefore T_{\frac{1}{2}}=10y$

ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =?$

আমরা জানি, $T_{\frac{1}{2}}=\frac{0.693}{\lambda }$

বা, $\lambda =\frac{0.693}{\frac{1}{2}}=\frac{0.693}{10}{y}^{-1}=0.0693y^{-1}$

অতএব, A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক $0.0693y^{-1}$।

মনে করি, উভয় মৌলের প্রারম্ভিক পরমাণু সংখ্যা $=N_0$

40% ক্ষয় হলে, $N=N_0$ এর $60\%=0.6N_0$

A মৌলের অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=10y$ ['গ' হতে]

B মৌলের অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}^{\prime }=15-T_{\frac{1}{2}}=15-10=5y$

এখন, A ও B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে ${\lambda }_A$ ও ${\lambda }_B$ এবং 40% ক্ষয় হতে A ও B মৌলের যথাক্রমে $t_A$ ও $t_B$ সময় লাগলে,

A মৌলের ক্ষেত্রে, $N=N_0{e}^{-\lambda A^{t}A}$

বা, $-{\lambda }_A{t}_A=\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)$

বা, $t_A=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-\frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}}}=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-\ln 2}\times T_{\frac{1}{2}}$. . . . . . . . . . .(i)

একইভাবে, B মৌলের ক্ষেত্রে, $t_B=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-\ln 2}\times T_{\frac{1}{2}{}^{\prime }}$ . . . . . . . . . . .(ii)

(i) নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{t_A}{t_B}=$$\frac{T_{\frac{1}{2}}}{T_{\frac{1}{2}}^{\prime }}$$=\frac{10y}{5y}=2$

$\therefore t_A=2\times t_B$

এখানে, $t_A\ne t_B$

 সুতরাং, একই সময়ে উভয় মৌলের 40% ক্ষয় সম্ভব হবে না।