সৃজনশীলঃ ‘রায়হান ইয়ং এর…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ফ্রনহফার শ্রেণি ও ফ্রেনেল শ্রেণির অপবর্তনের মধ্যে দুটি পার্থক্য হলো-

এখানে, চির হতে পর্দার দূরত্ব, $D=1.55m$
আলোর কম্পাংক, $f=6\times {10}^{14}\mathrm{Hz}$
∴ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3\times {10}^8}{6\times {10}^{14}}=5\times {10}^{-7}m$
ঝালরের প্রস্থ, $x=\frac{22.5\mathrm{mm}}{15}=1.5\mathrm{mm}=1.5\times {10}^{-3}m$
চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=$ ?
আমরা জানি, $x=\frac{\lambda D}{2a}$
বা, $a=\frac{\lambda D}{2x}=\frac{5\times {10}^{-7}\times 1.55}{2\times 1.5\times {10}^{-3}}=2.58\times {10}^{-4}m$
অতএব, ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $2.58\times {10}^{-4}m$.

এখানে, চিরের প্রস্থ, $a=6\times {10}^4\mathrm{cm}=6\times {10}^{6}m$ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =5\times {10}^{7}m$ [‘গ’ হতে]
$\therefore \mu =1.33$ প্রতিসরণাঙ্কের মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

${\lambda }^{\prime }=\frac{\lambda }{\mu }=\frac{5\times {10}^{-7}}{1.33}÷3.76\times {10}^{-7}m$

এখন, ১ম চরম ও দ্বিতীয় চরমের কৌণিক সরণ যথাক্রমে

${\theta }_1$ ও ${\theta }_2$ হলে, $a\sin {\theta }_1=(2\times 1+1)\frac{{\lambda }^{\prime }}{2}$

বা, $\sin {\theta }_1=\frac{3{\lambda }^{\prime }}{2a}=\frac{3\times 3.76\times {10}^{-7}}{2\times 6\times {10}^{-6}}=0.094$

$\therefore {\theta }_1={\sin }^1\left(0.094\right)={5.4}^{\circ }$

এবং a $\sin {\theta }_2=(2\times 2+1)=\frac{{\lambda }^{\prime }}{2}$
বা, $\sin {\theta }_2=\frac{5{\lambda }^{\prime }}{2a}=\frac{5\times 3.76\times {10}^{-7}}{2\times 6\times {10}^{-6}}=0.1567$

$\therefore {\theta }_2=\sin \left(0.1567\right)=9^{\circ }.$

∴ পরপর দুটো চরমের কৌণিক ব্যবধান,

$\Delta \theta ={\theta }_2-{\theta }_1=9^{\circ }-{5.4}^{\circ }={3.6}^{\circ }$

আবার, ১ম অবম ও দ্বিতীয় অবমের কৌণিক সরণ যথাক্রমে ${\theta }_1^{\prime }$ ও ${\theta }_2{}^{\prime }$ হলে,

$a\sin {\theta }_1^{\prime }=1\times {\lambda }^{\prime }$

বা, ${\theta }_1^{\prime }={\sin }^{-1}\left(\frac{{\lambda }^{\prime }}{a}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{3.76\times {10}^{-7}}{6\times {10}^6}\right)={3.6}^{\circ }$
এবং $a\sin {\theta }_2{}^{\prime }=2\times {\lambda }^{\prime }$
বা, ${\theta }_2{}^{\prime }=\sin \left(\frac{2{\lambda }^{\prime }}{a}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{2\times 3.76\times {10}^{-7}}{6\times {10}^{-6}}\right)={7.2}^{\circ }$
∴ পরপর দুটো অবমের কৌণিক ব্যবধান,

$\Delta {\theta }^{\prime }={\theta }_2^{\prime }-{\theta }_1^{\prime }={7.2}^{\circ }-{3.6}^{\circ }={3.6}^{\circ }$

এখানে, $\Delta \theta =\Delta {\theta }^{\prime }$
সুতরাং, দ্বিতীয় পরীক্ষাটিতে রায়হান দুটি উজ্জল ডোরা ও দুটি অন্ধকার ডোরার জন্য সমান কৌণিক দূরত্ব পাবে।