সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষ যথাক্রমে x ও y অক্ষ।

আবার, a = 4 এবং b = 3 ∴ a>b

∴উপবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ বা, $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

∴ উৎকেন্দ্রিকতা,

$\begin{array}{cc}e& \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}\\ & =\sqrt{\frac{16-9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}$

∴ উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(\pm \mathrm{ae},0)$

$=(\pm 4\times \frac{\sqrt{7}}{4},0)=(\pm \sqrt{7},0)$ (Ans.)

নিয়ামকরেখার সমীকরণ, $x=\pm \frac{a}{e}=\pm \frac{4}{\frac{\sqrt{7}}{4}}=\pm 4\times \frac{4}{\sqrt{7}}$

বা, $x=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}\therefore \sqrt{7}x=\pm 16$ (Ans.)

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (± 5, 0) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{5}$

$\therefore \pm \mathrm{ae}=\pm \sqrt{5}$ বা, $a^2{e}^2=25$ বা, $5a^2=25\therefore a^2=5$

আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$

বা, $\sqrt{5}=\sqrt{1+\frac{b^2}{5}}$  বা,$5=\sqrt{5+b^2}$

বা, $25=5+b^2$ বা, $b^2=20$

∴ অধিবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ বা, $4x^2-y^2=20$ (Ans.)