সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ এ $\frac{1}{2}\overrightarrow{P}$ বলকে AC বাহু বরাবর স্থানান্তর করা যাবে যেহেতু OACB একটি সামান্তরিক।

প্রশ্নমতে, লব্ধির মান $=\frac{\sqrt{5}P}{2}$

∴ P ও $\frac{1}{2}P$ বল দুইটির লব্ধি $=\frac{\sqrt{5}P}{2}$

${\left(\frac{\sqrt{5}P}{2}\right)}^2=P^2+{\left(\frac{1}{2}P\right)}^2+2\cdot P\cdot \frac{1}{2}P\cos \alpha$

বা, $\frac{5P^2}{4}=P^2+\frac{P^2}{4}+P^2\cos \alpha$

বা, $\frac{5P^2}{4}=\frac{5P^2}{4}+P^2\cos \alpha$

বা, $P^2\cos \alpha =0$

বা, $\cos \alpha =0$

$\therefore \alpha ={90}^{\circ }$

∴ বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ $\therefore \alpha ={90}^{\circ }$ (Ans.)

ধরি, লব্ধি, P বলের সাথে θ কোণ উৎপন্ন করে।

$\therefore \tan \theta =\frac{\frac{P}{2}\sin \alpha }{P+\frac{P}{2}\cos \alpha }$

বা, $\tan \theta =\frac{\frac{P}{2}\sin {90}^{\circ }}{P+\frac{P}{2}\cos {90}^{\circ }}=\frac{\frac{P}{2}}{P+0}=\frac{P}{2}\times \frac{1}{P}$
বা, $\tan \theta =\frac{1}{2}$

$\therefore \theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)={26.6}^{\circ }$

∴ লব্ধি P বলের সাথে 26.6° কোণ উৎপন্ন করে। (Ans.)

LMN ত্রিভুজের L, M, N কৌণিক বিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর লম্বভাবে ক্রিয়ারত তিনটি বল W₁, W₂, W₃ এর লব্ধি শূন্য।

লামির সূত্র থেকে পাই,

$\frac{W_1}{\sin \mathrm{FIE}}=\frac{W_2}{\sin \mathrm{DIF}}=\frac{W_3}{\sin \mathrm{EID}}$

বা, $\frac{W_1}{\sin (\pi -L)}=\frac{W_2}{\sin (\pi -M)}=\frac{W_3}{\sin (\pi -N)}$
বা, $\frac{W_1}{\sin L}=\frac{W_2}{\sin M}=\frac{W_3}{\sin N}$...........(i)

ত্রিভুজের সাইন সূত্র থেকে পাই,

$\frac{l}{\sin L}=\frac{m}{\sin M}=\frac{n}{\sin N}$...........(ii)

(i) ও (ii) হতে পাই, $\frac{W_1}{l}=\frac{W_2}{m}=\frac{W_3}{n}$

আবার, দেওয়া আছে, $l=m=n$

∴ W₁ = W₂ = W₃ (প্রমাণিত)