ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৬ষ্ঠ অধ্যায় — ত্রিকোনমিতিক অনুপাত🔢 সৃজনশীল নং ৫🏫 বোর্ড রাজশাহী বোর্ড📅 সাল ২০১৭⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৬

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\frac{d}{d x} {x^{3} \sin (\ln x)} = \sin (\ln x) \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + x^{3} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\ln x)$

$= \sin (\ln x) \cdot 3 x^{2} + x^{3} \cdot \cos (\ln x) \cdot \frac{1}{x}$

$= 3 x^{2} \sin (\ln x) + x^{2} \cos (\ln x)$

$= x^{2} {3 \sin (\ln x) + \cos (\ln x)}$

নির্ণেয় অন্তরজ $x^{2} {3 \sin (\ln x) + \cos (\ln x)}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

উদ্দীপক হতে, $α + β + γ = 2 π$

বা, $α + β = 2 π - γ$

বা, $\cos (α + β) = \cos (2 π - γ)$

বা, $\cos (α + β) = \cos γ$

প্রদত্ত রাশি $= \cos^{2} α + \cos^{2} β + \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= \frac{1}{2} (2 \cos^{2} α + 2 \cos^{2} β) + \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= \frac{1}{2} (1 + \cos 2 α + 1 \cos 2 β) + \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \frac{1}{2} (\cos 2 α + \cos 2 β) + \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cos (α + β) \cos (α - β) + \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \cos γ \cos (α - β) + \cos γ - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \cos γ {\cos (α - β) + \cos γ} - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \cos γ {\cos (α - β) + \cos (α + β)} - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + \cos γ \cdot 2 \cos α \cdot \cos β - 2 \cos α \cos β \cos γ$

$= 1 + 2 \cos α \cos β \cos γ - 2 \cos α \cos β \cos γ = 1$

নির্ণেয় মান 1.

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = AB = AC = 6 মি.

$∠ BAC = α$

$BD = 9$ মি.

$CE = 3$ মি.

$DE = 21$ মি.

$A D = A B + B D$

=(6+9) মি. =15 মি.

$A E = A C + C E$

= (6+3) মি. = 9 মি.

ADE ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা,

$S = \frac{A D + D E + A E}{2}$

$= \frac{15 + 21 + 9}{2}$ মি.

$= \frac{45}{2}$ মি. =22.5 মি.

ADE ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$= \sqrt{S (S - AD) (S - DE) (S - AE)}$

$= \sqrt{22.5 \times (22.5 - 15) \times (22.5 - 21) \times (22.5 - 9)}$ বর্গ মি.

$= \sqrt{22.5 \times 7.5 \times 1.5 \times 13.5}$ বর্গ মি.

$= \sqrt{3417.1875}$ বর্গ মি.

$= 58.4567$ বর্গ মি.

$\cos α = \frac{{AD}^{2} + {AE}^{2} - {DE}^{2}}{2 . AD . AE}$

$= \frac{(15)^{2} + 9^{2} - (21)^{2}}{2 \times 15 \times 9}$

$= \frac{225 + 81 - 441}{270} = \frac{- 135}{270} = - \frac{1}{2}$

বা, $α = \cos^{- 1} (- \frac{1}{2}) = 120^{\circ}$

$ABC$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $= \frac{π π^{2} α}{360} = \frac{3.1416 \times 6^{2} \times 120}{360}$ বর্গ মি.

$= 37.6992$ বর্গ মি. (প্রায়)

$∴$ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল $= (58.4567 - 37.6992)$ বর্গ মি.

$= 20.76$ বর্গ.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 20.76 বর্গ মি. (প্রায়)।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর