সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$C$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয় $A(-1,5),B(6,-2)$$(x_1,y_1)$ ও $(x_2,y_2)$ ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু হলে বৃত্তের সমীকরণ, $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$

বা, $(x+1)(x-6)+(y-5)(y+2)=0$

বা, $x^2-5x-6+y^2-3y-10=0$

বা, $x^2+y^2-5x-3y-16=0$

$\therefore$ কেন্দ্র $(-g,-f)(\frac{5}{2},\frac{3}{2})$

$\therefore g=\frac{-5}{2},f=\frac{-3}{2}$ এবং $c=-16$

$x$ অক্ষের ছেদাংশ $=2\sqrt{g^2-c}$

$=2\sqrt{\frac{25}{4}+16}$ একক

$=2\sqrt{\frac{89}{4}}$ একক

$=2\times \frac{\sqrt{89}}{2}$ একক

$=\sqrt{89}$ একক

$A(-1,5),B(6,-2)$

$\therefore AB$ রেখার সমীকরণ, $\frac{x+1}{-1-6}=\frac{y-5}{5+2}$

বা, $x+1=-y+5$

বা, $x+y=4$

বা, $y=4-x$

$\therefore f\left(x\right)=4-x$

আবার, $y=4-x$

বা, $x=4-y$

বা, $f^{-1}\left(y\right)=4-y[\because f(x)=y$ বা $x=f^{-1}\left(y\right)]$

বা, $f^{-1}\left(x\right)=4-x$

$\therefore f^{-1}(-2)=4-(-2)=4+2=6$

এখন, $f^{-1}(-2)=n$ !

বা, $6=n!$

বা, $3!=n$ !

$\therefore n=3$

নির্ণেয় মান : $n=3$.