সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, A(2,1), B(5,2)

$\mathrm{AB}$ এর মধ্যবিন্দু $=P(\frac{2+5}{2},\frac{1+2}{2})=P(\frac{7}{2},\frac{3}{2})$

$\mathrm{AB}$ রেখার ঢাল $=\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3}$

AB রেখা এবং CD রেখা পরস্পর লম্ব।

$\therefore \mathrm{CD}$ রেখার ঢাল, $m=-3$

$\therefore P(\frac{7}{2},\frac{3}{2})$ বিন্দুগামী এবং -3 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y-\frac{3}{2}=-3(x-\frac{7}{2})$

বা, $2y-3=-3(2x-7)$

বা, $2y-3=-6x+21$

বা, $6x+2y=24$

বা, $3x+y=12$

$\therefore \mathrm{CD}$ রেখার সমীকরণ $3x+y=12$.

এখানে, $A(2,1),E(0,3)$

$\mathrm{AE}$ রেখার ঢাল, $m=\frac{3-1}{0-2}=\frac{2}{-2}=-1$

$A(2,1)$ বিন্দুগামী এবং - 1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-1=-1(x-2)$

বা, $y-1=-x+2$

বা, $x+y-3=0$

'খ' হতে প্রাপ্ত, CD রেখার সমীকরণ, $3x+y-12=0$....... (iii)

$\mathrm{AE}$ রেখার সমীকরণ, $x+y-3=0..........\left(iv\right)$

এখন, $a_1{a}_2+b_1{b}_2=3\cdot 1+1\cdot 1=4>0$

$\therefore$ (iii) ও (iv) এর অন্তর্গত স্থুলকোণের সমদ্বিখন্ডকে সমীকরণ,

$\frac{3x+y-12}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{x+y-3}{\sqrt{1^2+1^2}}$

বা, $\frac{3x+y-12}{\sqrt{10}}=\frac{x+y-3}{\sqrt{2}}$

বা, $\frac{3x+y-12}{\sqrt{5}}=x+y-3$

বা, $3x+y-12=\sqrt{5}x+\sqrt{5}y-3\sqrt{5}$

$\therefore (3-\sqrt{5})x+(1-\sqrt{5})y+3\sqrt{5}-12=0$

নির্ণেয় স্থূকোণের সমদ্ধিখণ্ডকের সমীকরণ,

$(3-\sqrt{5})x+(1-\sqrt{5})y+3\sqrt{5}-12=0$