সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

নির্দিষ্ট দিক বরাবর কোনো ভেক্টরকে ধনাত্মক ধরলে তার বিপরীত দিকে সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরকে বিপরীত ভেক্টর বলে। যেমনঃ $10\hat{i}$ ভেক্টরটির বিপরীত ভেক্টর$10\hat{i}$̂ । সর্বদাই কোনো ভেক্টর ও তার বিপরীত ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ 180°। অপরদিকে, সমজাতীয় দুটি ভেক্টরের একটির মান যদি অপরটির বিপরীত সংখ্যা হয়, তবে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। যেমন: $10\hat{i}$ এর বিপ্রতীপ ভেক্টর $\frac{1}{10\hat{i}}$ এবং কোনো ভেক্টর ও তার বিপ্রতীপ ভেক্টর এর মধ্যবর্তী কোন সর্বদা ০°। অর্থাৎ তারা একই দিকে ক্রিয়াশীল ।

আমরা জানি, লব্ধি বেগ  $R=\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos \alpha }$

দেওয়া আছে,

নৌকার বেগ, v = 6ms^-1

স্রোতের বেগ, u = 4ms^-1

α = 131.81

এখানে, $\tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{(u+v\cos \alpha )}$

বাবাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }\frac{1}{0}=\frac{v\sin \alpha }{4+6\cos \alpha }\\ & \text{ বা, }\cos \alpha =-\frac{4}{6}\\ & \text{ বা, }\alpha ={\cos }^{-1}(-\frac{1}{3})\\ & =131.81\end{array}$

∴ লব্ধি বেগ,  

$\begin{array}{cc}R& =\sqrt{4^2+6^2+2.4.6\cos 131.81}\\ & =2\sqrt{5}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =4.47{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

দেওয়া আছে,

দুরত্ব, d = 1.5 km

        = 1500 km

আমরা জানি,

$t=\frac{d}{V\sin \alpha }$

চিত্র ‘ক’ হতে পাই, 

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{1500}{6\sin \left(131.81\right)}\\ & =335.41s\end{array}$

‘খ’ চিত্র হতে পাই,

$\begin{array}{cc}& t_2=\frac{1500}{6\sin {90}^{\circ }}\\ & =250s\end{array}$

∴ t₂ < t₁ (Ans.)