সৃজনশীলঃ ‘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

AC রেখার ঢাল $=\frac{k-5}{m-1}=-2$

$\Rightarrow k-5=-2h+2$

$\Rightarrow k+2h-7=0...........\left(i\right)$

BD রেখার ঢাল $\frac{h-2}{k-2}=-1$

$\Rightarrow h-2=-(k-2)$

$\Rightarrow h-2+k-2=0$

$\Rightarrow h+k-y=0\dots \dots \left(ii\right)$

$\Rightarrow h=4-k\dots \dots \left(iii\right)$

h এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

$k+2(4-k)-7=0$

$\Rightarrow k+8-2k-7=0$

$k=8-7=1$

$\therefore h=4-k=4-1=3$

$\therefore CD$রেখার সমীকরণ অর্থাৎ $C(3,1)$ ও $D(1,3)$বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,

$\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-1}{1-3}$

$\Rightarrow -2x+6=2y-2$

$\Rightarrow 2x+2y-6-2=0$

$\Rightarrow 2x+2y-8=0\dots \dots \left(iv\right)$

x-অক্ষে y = 0

$\therefore 2x+0-8=0$

$\Rightarrow x=4$

$\therefore x$ অক্ষের ছেদ বিন্দু $(4,0)$ (Ans)

A ও B বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক$A(1,5)$ এবং B $(2,2)$

AB রেখার মধ্যবিন্দু $=(\frac{1+2}{2},\frac{5+2}{2})$

$=(\frac{3}{2},\frac{7}{2})$

A ও B বিন্দুগামী রেখার ঢাল $=\frac{5-2}{1-2}=-3$

$\therefore$ লম্ব রেখার ঢাল $=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$

$\therefore (\frac{3}{2},\frac{7}{2})$ বিন্দুগামী ও $\frac{1}{3}$ ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$(y-\frac{7}{2})=\frac{1}{3}(x-\frac{3}{2})$

$\frac{2y-7}{y}=\frac{1}{3}\frac{2x-3}{x}$

$\Rightarrow 3(2y-7)=2x-3$

$\Rightarrow 6y-21=2x-3$

$\Rightarrow 2x-6y-3+21=0$

$\Rightarrow 2x-6y+18=0$

$\Rightarrow x-3y+9=0\text{ (Ans) }$