সৃজনশীলঃ ‘…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, তাপ উচ্চতাপমাত্রার বস্তু থেকে নিম্নতাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হয়। $T_1$ উচ্চতাপমমাত্রার বস্তু হতে dQ পরিমাণ তাপ $T_2$ নিম্নতাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হলে এন্ট্রপির পরিবর্তন $(\frac{dQ}{T_2}-\frac{dQ}{T_1})$ যেহেতু $T_1>T_2$ সুতরাং $\frac{dQ}{T_2}>\frac{dQ}{T_1}$ या $\frac{dQ}{T_2}-\frac{dQ}{T_1}>01$ অর্থাৎ, এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক। অতএব বলা যায়, তাপ যেহেতু সর্বদা নিম্নতাপমাত্রার বস্তু গ্রহণ করে তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক হয়।

উদ্দীপক হতে,
$B$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_1=1100K$
$C$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_2=550K$
$B$ বিন্দুতে চাপ, $P_1=4.6\times {10}^5.{\mathrm{Nm}}^{-2}$
$C$ বিন্দুতে চাপ $P_2=?$

আমরা জানি, 

$T_1{P}_1^{\frac{1-\gamma }{r}}=T_2{P}_2^{\frac{1-r}{r}}$

বা, $\frac{T_1}{T_2}={\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}^{\frac{1-\gamma }{r}}$

বা, $\frac{P_2}{P_1}={\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^{\frac{\gamma }{1-\gamma }}$

বা, ${\stackrel{P}{P}}_2=P_1\times {\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^{\frac{\gamma }{1-\gamma }}$

$=4.6\times {10}^5\times {\left(\frac{1100}{550}\right)}^{\frac{1.4}{1-1.4}}$

$=4.066\times {10}^4{\mathrm{Nm}}^{-2}$

অতএব, C বিন্দুতে চাপ $4.066\times {10}^4{\mathrm{Nm}}^{-2}$

ধরি, উদ্দীপকের A, B, C ও D বিন্দুর আয়তন যথাক্রমে, $V_1$  $V_2$$V_3$ ও $V_4$
AB পথ সমোষ্ণ প্রসারণ তাই,

$Q_1=W_{\mathrm{AB}}=n{\mathrm{nRT}}_1\ln \frac{V_1}{V_2}$
$\therefore S_{\mathrm{AB}}=\frac{Q_1}{T_1}=\frac{n{\mathrm{nT}}_1\ln \frac{V_2}{V_1}}{T_1}=nn\ln \frac{V_2}{V_1}$

BC ও DA রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া তাই $S_{\mathrm{BC}}=S_{\mathrm{DA}}=0$
এবং CD পথ সমোষ্ণ সংকোচন তাই,

$Q_2=W_{\mathrm{CD}}={\mathrm{nRT}}_2\ln \frac{V_3}{V_4}$
$\therefore S_{\mathrm{CD}}=\frac{-Q_2}{T_2}=\frac{-{\mathrm{nRT}}_2\ln \frac{V_3}{V_4}}{T_2}=-\mathrm{nR}\ln \frac{V_3}{V_4}$

সমগ্র চক্রের এনট্রপির পরিবর্তন,

$\Delta S=S_{\mathrm{AB}}+S_{\mathrm{BC}}+S_{\mathrm{CD}}+S_{\mathrm{DA}}$
$=\mathrm{nR}\ln \frac{V_2}{V_1}+0-\mathrm{nR}\ln \frac{V_3}{V_4}+0=\mathrm{nR}(\ln \frac{V_2}{V_1}-\ln \frac{V_3}{V_4})$

যদি $\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}$ হয় তবে $\Delta S=0$ হবে। আর আমরা জানি, অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য। ফলে $\Delta S=0$ হলে ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী হবে।

অপরপক্ষে $\frac{V_2}{V_1}\ne \frac{V_3}{V_4}$ হলে $\Delta S\ne 0$ হবে। ফলে ইঞ্জিনটি অপ্রত্যাবর্তী হবে।

অতএব, প্রতিটি ধাপের এনট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় করে ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী কিনা- তা বলা সম্ভব।
[Note : সকল প্রত্যাবর্তী চক্র $\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$ শর্ত মেনে চলে। তাই এই শর্ত দিয়ে সমাধান করলে সর্বদা প্রত্যাবর্তীই হবে। মূলত প্রশ্নে আরো কিছু উপাত্ত দেওয়া থাকলে নির্দিষ্ট করে বলা সম্ভব হতো উদ্দীপকের ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী কিনা।।