সৃজনশীলঃ ‘রবিনদের বাড়ির সামনে…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ভেক্টর উপাংশের মাধ্যমে ব্যাখ্যা : 

নৌকার গুণ টানা: মনে করি একটি নৌকা F বলে টেনে নেওয়া হচ্ছে। বিভাজন পদ্ধতি দ্বারা বিন্দুতে F-কে দুটি উপাংশে বিভাজিত করা যায়; যথা- অনুভূমিক উপাংশ ও উল্লম্ব উপাংশ।

অনুভূমিক উপাংশ = F cos θ  

উল্লম্ব উপাংশ = F sin θ    

বলের অনুভূমিক উপাংশ F cos θ নৌকাকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উল্লম্ব উপাংশ F sin θ   নৌকাটিকে পাড়ের দিকে টানে। কিন্তু নৌকার হাল দ্বারা উল্লম্ব উপাংশ F sin θ   প্রতিহত করা হয়। গুণ যত লম্বা হবে, θ এর মান তত কম হবে; ফলে F sin θ   -এর মান কম হবে এবং F cos θ -এর মান বেশি হবে

সুতরাং নৌকায় গুন বা রশি যত লম্বা হয়, নৌকা তত দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যায়।

এখানে,

নৌকার বেগ,

v= 10 kmh-1

ধরি, স্রোতের বেগ, u

v ও u এর মধ্যকার কোণ = 1200

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }\\ & \Rightarrow \tan {90}^{\circ }=\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }\\ & \begin{array}{cc}\Rightarrow \frac{1}{\alpha }& =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }\\ \Rightarrow u& +v\cos \alpha =0\\ \Rightarrow u& =-v\cos \alpha \\ & =-10\cos \left({120}^{\circ }\right)\\ & =-10\cos (-\frac{1}{2})\\ & =5{\mathrm{kmh}}^{-1}\end{array}\end{array}$

সুতরাং স্রোতের বেগ = 5 kmh^-1

নদীর প্রস্থ,     d =1000m

নৌকার বেগ,   v = 10 kmh^-1

$\begin{array}{cc}& =10\times \frac{1000}{3600}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =2.78{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$  = 120^০ 

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}t& =\frac{t}{v\sin \alpha }1000\\ & =\frac{1000}{2.78\sin \left({120}^{\circ }\right)}\end{array}$

= 415.36 s

= 6.93 min

প্রদত্ত সময়,  t = 10 min

= (10 × 60) s

= 600 s

সুতরাং, রবিন যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে।