সৃজনশীলঃ ‘রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1620…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিমুখী বায়াসে কোষের ধনাত্মক প্রান্ত n-টাইপ এবং ঋণাত্মক প্রান্ত p-টাইপ বস্তুর সাথে সংযুক্ত থাকে। এক্ষেত্রে n-টাইপ বস্তুর মুক্ত ইলেকট্রন ধনাত্মক প্রান্তের আকর্ষণের ফলে n -টাইপ বস্তুতেই থেকে যায় এবং জাংশন পার হয়ে কিছুতেই p-টাইপ বস্তুতে যেতে পারে না । একই কারণে p-টাইপ বস্তুর হোলও p-টাইপ বস্তু অংশেই থেকে যায় ৷ ফলে ডিপ্লেশন লেয়ারের প্রশস্ততা বৃদ্ধি পায় ৷

এখানে, রেডিয়ামের অধায়, $T_{\frac{1}{2}}=1620y$ 
রেডিয়ামের গড় আয়ু, $\tau =$ ?
আমরা জানি, $\tau =\frac{T_1}{0.693}=\frac{1620y}{0.693}=2337.66y$ 
অতএব রেডিয়ামের গড় আয়ু 2337.66 বছর।

এখানে, রেডিয়ামের অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=1620y$

∴  রেডিয়ামের ক্ষয়ধ্রুবক

$\lambda =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{0.693}{1620y^3}=4.278\times {10}^{-4}{y}^{-1}$

প্রারম্ভিক পরিমাণ, $m_0=l\times {10}^{-3}\mathrm{kg}=1\mathrm{gm}=1000\mathrm{mg}$

প্রথম ক্ষেত্রে, 2 mg ক্ষয় হলে অবশিষ্ট রেডিয়ামের পরিমাণ,

${\dot{m}}_1=(1000-2)\mathrm{mg}=998\mathrm{mg}$

প্রয়োজনীয় সময়, t = ?

আমরা জানি,

$m_1=m_0{e}^{-\lambda t_1}$

বা, $998=1000e^{-4278\times {10}^{-4}{y}^{-1}\times t_1}$
বা, $e^{-4.278\times {10}^{-4}{y}^{-1}\times t_1}=\frac{998}{1000}$

বা, $-4.278\times {10}^{-4}{y}^{-1}\times 1_1-\ln \left(\frac{998}{1000}\right)$
বা, $1_1=\frac{\ln \left(\frac{998}{1000}\right)}{-4.278\times {10}^{-1}{y}^{-1}}=4.68y$

২য় ক্ষেত্রে, প্রারম্ভিক পরমাণু,

$m_0^{\prime }=(1000-2)mg=998\mathrm{ing}$

এবং অবশিষ্ট পরমাণু,

$m_2=(998-2)mg=996mg$

এক্ষেত্রে,

$m_2=m_0^{\prime }{c}^{-\lambda t_2}$

বা, $t_2=\frac{\ln \left(\frac{m_2}{m_0{}^{\prime }}\right)}{-\lambda }=\frac{\ln \left(\frac{996}{998}\right)}{-4.278\times {10}^{-4}{y}^{-1}}=4.69y$

এক্ষেত্রে,

সুতরাং, উদ্দীপকের রেডিয়ামের প্রথম 2 mg ক্ষয় হতে যে সময় লাগে পরবর্তী 2 mg ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না ।