সৃজনশীলঃ ‘রতন কলেজের গ্রীষ্মের…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো একটি বস্তুকে স্বাভাবিক অবস্থা বা অবস্থান থেকে পরিবর্তন করে অন্য কোনো অবস্থা বা অবস্থানে আনলে এটি কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে তাকেই স্থিতিশক্তি বলে। যেমন: কোনো একটি বস্তুকে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে ওপরে তুলতে বাইরের কোনো উৎসের দ্বারা কৃতকাজের প্রয়োজন হয়। এই কাজ বস্তুর মধ্যে স্থিতিশক্তি। হিসেবে সঞ্চিত থাকে। আবার, ঘড়ি বা খেলনা গাড়ির স্প্রিং-এ দম | দিলে স্প্রিংটি স্বাভাবিক অবস্থা থেকে সংকুচিত অবস্থায় এসে কাজ করার সামর্থ্য অর্জন করে। এভাবেই কোনো বস্তু স্থিতিশক্তি অর্জন করে।

পাহাড়ের উচ্চতার (h) সাথে সারাদিনে প্রাপ্ত অর্ধদোলন সংখ্যার (n) সম্পর্ক স্থাপন করি।

$\begin{array}{cc}& n\frac{T}{2}=86400\\ & \therefore n\propto \frac{1}{T}\\ & \text{ or, }n\propto \sqrt{g}[\because T=2\pi \sqrt{\frac{g}{g}}]\\ & \text{ or, }n\propto \sqrt{\frac{1}{d^2}}.[\because \frac{g^{\prime }}{g}=\frac{R^2}{(R+h{)}^2},g\propto \frac{1}{d^2};]\\ & \text{ or, }n\propto \frac{1}{d}\end{array}$

or, nd = ধ্রুবক

∴86400R=(86400-m)(R+h)

          [m=" সারাদিনে হারানো অধদোলন সংখ্যা" ]

$\begin{array}{cc}& \text{ or, }1+\frac{h}{R}=\frac{86400}{86400-m}\\ & \text{ or, }1+\frac{h}{R}=\frac{86400}{86400-120}\\ & \begin{array}{cc}\text{ or, }1& +\frac{h}{R}=1.001390821\\ \text{ or, }h& =0.001390821R\\ & =0.001390821\times 6450\times {10}^{3}m\\ & =8970.8m\end{array}\end{array}$

সুতরাং পাহাড়ের নির্ণেয় উচ্চতা 8970.8 m

পাহাড়ের পাদদেশের তুলনায় শীর্ষদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ যেহেতু কম,

তাই কার্যকর দৈর্ঘ্যও সামান্য কমাতে হবে যাতে l/g অনুপাতটি সমন্বয় সাধনের মাধ্যমে পুনরায় T = 2 sec হয় ।

$\begin{array}{c}T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ \text{ or, }{T}^2=4{\pi }^2\frac{L}{g}\end{array}$

পাহাড়ের পাদদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য,

$\begin{array}{cc}& L=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}\\ & =\frac{(2{)}^2\times 9.8}{4{\pi }^2}\\ & =0.9929m\end{array}$

পাহাড়ের শীর্ষদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য L' হলে,

$\begin{array}{cc}& \frac{L^{\prime }}{L}=\frac{g^{\prime }}{g}=\frac{R^2}{(R+h{)}^2}\\ & \therefore L^{\prime }=\frac{R^2}{(R+h{)}^2}\times L\\ & ={\left(\frac{6450\times {10}^3}{6450\times {10}^3+8970.8}\right)}^2\times 0.9929\\ & =0.99014m\end{array}$

সুতরাং, ধাতব পেন্ডুলামটির কার্যকর দৈর্ঘ্য সামান্য কমিয়ে 0.99014m করা হলে এটি পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে।