সৃজনশীলঃ ‘রতন কলেজের গ্রীষ্মের…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সরল দোলকের দোলনকাল $T$, কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ৪ হলে, আমরা জানি, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$, অর্থাৎ, দোলনকাল কার্যকর $g$' দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $g=0$

$\therefore T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{L}{0}}=\infty$ 

অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্রে সরলদোলকের দোলনকাল অসীম হবে।

নির্দিষ্ট ভাবে উল্লেখ না থাকায় ধরি দোলক ঘড়িটি পাহাড়ের চূড়ায়  $1$ দিনে $120s$ সময় হারায়। অর্থাৎ, $n=120$ পাহাড়ের পাদদেশে অর্ষ দোলনের জন্য সময় $=1s$
$\therefore$ দোলনকাল, $T_1=2\times 1s=2s$
পাহাড়ের পাদদেশে একদিনে অর্ধ দোলন সংখ্যা, $N_1=86400$ পাহাড়ের চৃড়ায় দোলনকাল,

$T^{\prime }=\frac{2\times 86400}{86400-n}=\frac{2\times 86400}{86400-120}=2.002782s$

ধরি, পাহাড়ের উচ্চতা, $h$; পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6450\mathrm{km}$ 
আমরা জানি, $h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R=(\frac{2.002782}{2}-1)\times 6450$

$=8.972\mathrm{km}$

অতএব, উদ্দীপকের আলোকে পাহাড়ের উচ্চতা হবে $8.972km$.

‘গ’ হতে পাই, পাহাড়ের উচ্চতা, $h=8.972\mathrm{km}$ 
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6450\mathrm{km}$
ভূপৃষ্ঠে পর্যায়কাল, $T_1=2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g_1}}$
পাহাড়ের চূড়ায় পর্যায়কাল, $T_2=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g_2}}$
শর্তমতে, $T_1=T_2$
বা, $2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g_1}}=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g_2}}$
বা, $\frac{L_2}{L_1}=\frac{g_2}{g_1}=\frac{\mathrm{GM}(R+h{)}^2}{{\mathrm{GMR}}^2}={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2={\left(\frac{6450}{6450+8.972}\right)}^2=0.99722$

$\therefore L_2=0.99722L_1$

$\therefore$ কার্যকর দৈর্ঘ্যের হ্রাস

$\Delta L=L_1-L_2=L_1-0.99722L_1$ 

$=2.78\times {10}^{-5}{L}_1=L_1$ এর $0.278\%$

অর্থাৎ, পূর্বের কার্যকর দৈর্ঘ্য থেকে  $0.278\%$ হ্রাস  করতে হবে।