সৃজনশীলঃ ‘S = {1,…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, S = {1, 2, 3, ....., 50}

n (S)=50

ধরি, A = 3 এর গুণিতক হওয়ার ঘটনা

B=5 এর গুণিতক হওয়ার ঘটনা

$A\cap B=3$ এবং 5 এর গুণিতক হওয়ার ঘটনা

A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48

অর্থাৎ n(A) = 16টি।

$\therefore P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n}=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}$

B এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

অর্থাৎ n(B) = 10টি

$\therefore P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$

$A\cap B$ এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: 15, 30, 45

অর্থাৎ n$A\cap B$ = 3টি

$\therefore P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n}=\frac{3}{50}$

P(সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক)= P (সংখ্যাটি 3 এর গুণিতক)+ P(সংখ্যাটি 5 এর গুণিতক) P (সংখ্যাটি 3 এবং 5 এর গুণিতক)

$\begin{array}{cc}& =P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\cap B)\\ & =\frac{8}{25}+\frac{1}{5}-\frac{3}{50}\\ & =\frac{16+10-3}{50}\\ & =\frac{26-3}{50}=\frac{23}{50}\end{array}$

∴ S এর যেকোনো একটি সংখা 3  অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা। $\frac{23}{50}$

দেওয়া আছে, S = {1, 2, 3, ......., 50} S এর জোড় সংখ্যাগুলি হলো: x_i = 2, 4, 6, ...... 50

এখানে,  $n=\frac{50}{2}=25$

$\begin{array}{cc}\sum x_i& =2+4+6+\dots \dots .+50\\ & =2(1+2+3+\dots \dots +25)\\ & =\frac{2\times 25(25+1)}{2}\\ & =25(25+1)=25\times 26=650\\ \sum x_i^2& =2^2+4^2+6^2+\dots \dots ..+{50}^2\\ & =\frac{2.25.(25+1)(2.25+1)}{3}\end{array}$

$[\because 2^2+4^2+6^2+\dots +{50}^2=\frac{2.n(n+1)(2n+1)}{3}]$

$=\frac{2.25.26.51}{3}=\frac{66300}{3}=22100$

ভেদাংক, 

$\begin{array}{cc}{\sigma }^2& =\frac{\sum x_i^2}{n}-{\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)}^2\\ & =\frac{22100}{25}-{\left(\frac{650}{25}\right)}^2\\ & =884-(26{)}^2=884-676=208\end{array}$

∴ S এর জোড় সংখ্যাগুলির ভেদাঙ্ক 208.