ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘S ও A…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৬ষ্ঠ অধ্যায় — কনিক🔢 সৃজনশীল নং ১১৬🏢 প্রতিষ্ঠান রংপুর ক্যাডেট কলেজ📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$S$ ও $A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(7, 3)$ ও $(- 1, 3)$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৬

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

প্রদত্ত কণিকের্ সমীকরণ, $4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 18 y - 41 = 0$

বা. $4 x^{2} - 8 x + 4 - 9 y^{2} + 18 y - 9 - 36 = 0$

বা, $(2 x)^{2} - 2.2 x .2 + 2^{2} - {(3 y)^{2} - 2.3 y \cdot 3 + 3^{2}} = 36$

বা, $(2 x - 2)^{2} - (3 y - 3)^{2} = 36$

বা, ${2 (x - 1)}^{2} - {3 (y - 1)} = 36$

বা, $4 (x - 1)^{2} - 9 (y - 1)^{2} = 36$

বা, $\frac{4 (x - 1)^{2}}{36} - \frac{9 (y - 1)^{2}}{36} = 1$ $[36$ দ্বারা ভাগ করে $]$

বা, $\frac{(x - 1)^{2}}{9} - \frac{(y - 1)^{2}}{4} = 1 ∴ \frac{(x - 1)^{2}}{3^{2}} - \frac{(y - 1)^{2}}{2^{2}} = 1$

ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ।

অধিবৃত্তটির অসীমতট রেখার সমীকরণ,

$\begin{matrix} y - 1 & = \pm \frac{2}{3} (x - 1) \\ ∴ y - 1 & = \frac{2}{3} (x - 1) \end{matrix}$

বा, $y - 1 = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$
বा, $y = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + 1$

$∴ y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

$∴$ রেখাটির ঢাল, $m_{1} = \frac{2}{3}$

এবং $y - 1 = - \frac{2}{3} (x - 1)$
বা, $y - 1 = - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$
বা, $y = - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} + 1$

$∴ y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

$∵$ রেখাটির ঢাল, $m_{2} = \frac{- 2}{3}$

$∴$ কনিকটির দুইটি অসীমতট সমীকরণের ঢালের গুণফল,

$m_{1} m_{2} = \frac{2}{3} \times \frac{- 2}{3} = - \frac{4}{9}$

নির্ণেয় ঢালদ্বয়ের গুণফল : $- \frac{4}{9}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা $= 1$

$∴$ কণিকটি একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে। $S$ ও $A$ বিন্দুকে যথাক্রমে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $S (7, 3)$ ও শীর্ষবিন্দু $A (- 1, 3)$ ।

পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো একটি বিন্দু $P (x, y)$ , নিয়ামকরেখা $M Z M^{'}$ এবং $Z$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(α, β)$ যেহেতু $S Z$ এর মধ্যবিন্দু $A$

যেহেতু $S Z$ এর মধ্যবিন্দু A

সেহেতু $- 1 = \frac{α + 7}{2}$

বা, $α + 7 = - 2$
বা, $α = - 2 - 7$

$∴ α = - 9$

এবং $3 = \frac{β + 3}{2}$
বা, $β + 3 = 6$
বা, $β = 6 - 3$

$∴ β = 3$

$∴$ $Z$ বিन्দুর স্থানাঙ্ক $(- 9, 3)$ .
অক্ষরেখা $S Z$ এর সমীকরণ, $y - 3 = \frac{3 - 3}{7 + 9} (x + 9)$

বা, $y - 3 = \frac{0}{16} (x + 9)$

$∴ y - 3 = 0$

নিয়ামকরেখা MZM' অক্ষরেখা SZ এর উপর লম্ব
$∴$ नিয়ামকরেখা MZM' এর সমীকরণ, $x + k = 0$ যেহেতু নিয়ামকরেখা Z $(- 9, 3)$ বিন্দুগামী

সেহেহু $- 9 + k = 0$

বা, $k = 9$
$∴$ নিয়ামকরেখা $M Z M^{'}$ এর সমীকরণ, $x + 9 = 0$

পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, $S P = P M$
বা, $\sqrt{(x - 7)^{2} + (y - 3)^{2}} = | \frac{x + 9}{\sqrt{1^{2}}} |$
বা, $(x - 7)^{2} + (y - 3)^{2} = (x + 9)^{2}$
বা, $x^{2} - 14 x + 49 + y^{- 2} - 6 y + 9 = x^{2} + 18 x + 81$
বা, $x^{2} - 14 x + y^{2} - 6 y + 58 = x^{2} + 18 x + 81$
বা, $x^{2} - 14 x + y^{2} - 6 y + 58 - x^{2} - 18 x - 81 = 0$
বা, $y^{2} - 6 y - 32 x - 23 = 0$
$∴$ কনিকটির সমীকরণ, $y^{2} - 6 y - 32 x - 23 = 0$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $S$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(7, 3)$ এবং $A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(- 1, 3)$ কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা, e= $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ যেহেতু $0 < \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$ সেহেতু কনিকটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। SA রেখাংশকে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ ধরে বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য,

$2 a = \sqrt{(7 + 1)^{2} + (3 - 3)^{2}} = \sqrt{8^{2} + 0} = 8$
বা, $a = \frac{8}{2}$
$∴ a = 4$

আবার, $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$
বা, $\sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
বা, $1 - \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{4}$
বা, $\frac{b^{2}}{4^{2}} = 1 - \frac{3}{4}$
বা, $\frac{b^{2}}{16} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}$
বা, $b^{2} = \frac{16}{4} = 4$
বা, $b = \sqrt{4}$

$∴ b = 2$

কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $= (\frac{7 - 1}{2}, \frac{3 + 3}{2}) = (\frac{6}{2}, \frac{6}{2}) = (3, 3)$
$∴$ উপবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{(x - 3)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - 3)^{2}}{b^{2}} = 1$
বা, $\frac{(x - 3)^{2}}{4^{2}} + \frac{(y - 3)^{2}}{2^{2}} = 1$
বা, $\frac{(x - 3)^{2}}{16} + \frac{(y - 3)^{2}}{4} = 1$
$∴$ কনিকটির সমীকরণ, $\frac{(x - 3)^{2}}{16} + \frac{(y - 3)^{2}}{4} = 1$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘S ও A…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘S ও A…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর