সৃজনশীলঃ ‘S এরস্থানাঙ্ক (7,…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উপকেন্দ্র S (4,3)

শীর্ষ বিন্দু A(-1,3)

উপকেন্দ্রিকতা = 1 অর্থাৎ কণিকটি, পরাবৃত্ত।

উপকেন্দ্র ও শীর্ষ বিন্দুর কোটি সমান  = 3

অর্থাৎ অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল

$\therefore (y+3{)}^2-4a(x+1).....i$

(i) নং সমীকরণের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ ((a-1, 3)

যেহেতু,  a -1 = 7

$\therefore a=7+1=8$

(i) নং হতে,

$(y-3{)}^2=4.8(x+1)$

$\therefore (y-3{)}^2=32(x+1)$

নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।

দেওয়া আছে, S(7,3)

$A(-1,3)$

উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\frac{r_3}{2}<1$ অর্থাৎ কণিকটি উপবৃত্ত।

SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরলে,

বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{(7+1{)}^2+(3-3{)}^2}=8$

$\therefore 2a=8$

$\therefore a=4$

এখন, $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$

 বা, ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=1-\frac{b^2}{9^2}$

বা, $\frac{3}{4}=1-\frac{b^n}{16}$

বা, $\frac{b^2}{16}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

বা, $b^m=4$

$\therefore b=2$

সুতরাং, কণিকটি সমীকরণ,

$\therefore \frac{x^n}{4^2}+\frac{y^n}{2^2}=0$