সৃজনশীলঃ ‘সাফা 20 gm…’ মাইলস্টোন কলেজ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো সাইকেল আরোহী যখন বাঁক নিতে যায় তখন তার একটি কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন হয়। আরোহীসহ সাইকেলের ওজন সোজা নিচের দিকে কাজ করে এবং তা তলের উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া বল দ্বারা প্রশমিত হয়। আর সাইকেলের চাকা বাইরে ছিটকে যেতে চাইলে ঘর্ষণ বল দ্বারা তা আটকানো হয়। যতক্ষণ তল ও চাকার মধ্যবর্তী ঘর্ষণ বল $f\le \frac{m{v}^2}{r}$ হবে ততক্ষণ সাইকেল আরোহী নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারবে।

উদ্দীপক হতে, বস্তুর ভর, $m=20\mathrm{gm}=0.02\mathrm{kg}$
সুতার দৈর্ঘ্য, $r=20\mathrm{cm}=0.2m$
আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক, $I={\mathrm{mr}}^2=0.02\times (0.2{)}^2$.
$=8\times {10}^{-4}\mathrm{kg}{m}^2$

অতএব, সাফার ক্ষেত্রে ঘূর্ণনরত বস্তুটির জড়তার ভ্রামক $8\times {10}^{-4}\mathrm{kg}{m}^2$.

CD অংশ বিচ্ছিন্ন হওয়ার পরে:

দন্ডের নতুন দৈর্ঘ্য, $l^{\prime }=30\mathrm{cm}=0.3m$
$\therefore$ দন্ডের নতুন ভর, $m^{\prime }=\frac{0.4}{0.4}\times 0.3=0.3\mathrm{kg}$

দন্ডের নতুন ভরকেন্দ্র G হলে,

$h=BG=AB-AG$
$=AB-\frac{AC}{2}=20-\frac{30}{2}$
$=5\mathrm{cm}=0.05m$

$\therefore$ নতুন দণ্ডের ভর কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$I_G=\frac{1}{12}{m}^{\prime }{l}^{\prime 2}=\frac{1}{12}\times 0.3\times (0.3{)}^2=2.25\times {10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^2$

$\therefore \mathrm{XY}$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$I=I_G+{\mathrm{mh}}^2=2.25\times {10}^{-3}+0.3\times (0.05{)}^2$
$=3\times {10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^2$

দন্ডের কৌণিক বেগ, $\omega =30\mathrm{rev}/\min =\frac{30\times 2\pi }{60}\mathrm{rad}{s}^{-1}=\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

$\therefore$ দন্ডের গতিশক্তি, $E_{k_1}=\frac{1}{2}I{\omega }^2=\frac{1}{2}\times 3\times {10}^{-3}\times (\pi {)}^2=0.0148J$

আবার, 'গ' হতে পাই, 
সাফার বস্তুর জড়তার ভ্রামক, $I=8\times {10}^{-4}\mathrm{kg}{m}^2$.
এবং উদ্দীপক হতে, সাফার বস্তুর কৌণিক বেগ,

$\omega =20\mathrm{rev}/\min =\frac{20\times 2\pi }{60}\mathrm{rad}{s}^{-1}=\frac{2\pi }{3}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

$\therefore$ সাফার বস্তুর কৌণিক গতিশক্তি,

$E_{k_2}=\frac{1}{2}I{\omega }^2=\frac{1}{2}\times 8\times {10}^{-4}\times {\left(\frac{2\pi }{3}\right)}^2=1.755\times {10}^{-3}J$

যেহেতু, $E_{k_1}>E_{k_2}$; তাই CD অংশ বিচ্ছিন্ন হওয়ার পর দণ্ডটির গতিশক্তি সাফার বস্তুর গতিশক্তি অপেক্ষা বেশি হবে।