সৃজনশীলঃ ‘সাকিল একদিন একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 2s অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট মানসম্পন্ন । সরল দোলকের সূত্র অনুসারে,

বা$\begin{array}{cc}& T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\text{বা, }\therefore L=\frac{\mathrm{gT}2}{4{\pi }^2}\\ & \therefore L\infty g\end{array}$

অর্থাৎ, নির্দিষ্ট দোলনকালের জন্য দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ও অভিকর্ষ ত্বরণের সমানুপাতিক । L যে হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে দোলনকাল (T=2s) নির্দিষ্ট রাখার জন্য, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সেই হারে বৃদ্ধি বা হ্রাসের প্রয়োজন । যেহেতু পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ বিভিন্ন তাই পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে একই সময় পাওয়ার জন্য দোলক ঘড়ির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কম বা বেশি হয়।

এখানে, 

দোলনকাল, T = 2s

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 

দোলকটির দৈর্ঘ্য, L = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ \Rightarrow \Rightarrow T^2& =4{\pi }^2\frac{L}{g}\\ \Rightarrow & T^2=4{\pi }^2\frac{T2}{g}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore L=& \frac{\mathrm{gT}}{4{\pi }^2}\\ & =\frac{9.8\times 2^2}{4\times (3.1416{)}^2}\\ & =0.9929m\text{ (Ans.) }\end{array}$

এখানে,
A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি ঘণ্টায় 30s সময় হারায়।

$\therefore$ A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি 3600 s এ বা, 1 ঘণ্টায় অর্ধদোলন দেয় (3600-30) বা, 3570টি।

এখন, 3570টি অর্ধদোলন দেয় 3600 s এ।

$\therefore$ 2টি অর্ধদোলন দেয় $\frac{3600\times 2}{3570}s$ এ

= 2.0168 s এ।

কাজেই, A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির পর্যায়কাল T_A = 2.0168 s।

আবার, এখানে,

B পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল T_B = 2.0198 s ।

আমরা জানি, পাহাড়ের উচ্চতা

$h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R$

$\therefore$ A পাহাড়ের উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}{h}_A& =(\frac{T_A}{T}-1)R\\ & =(\frac{2.0168}{2}-1)\times 6.4\times {10}^{6}m\\ & =53760m\\ & =53.76\mathrm{km}\end{array}$

$\therefore$ B পাহাড়ের উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}{h}_B& =(\frac{T_B}{T}-1)R\\ & =(\frac{2.0198}{2}-1)\times 6.4\times {10}^{6}m\\ & =63360m\\ & =63.36\mathrm{km}\end{array}$

যেহেতু h_B > h_A

অতএব, B পাহাড়টি A পাহাড় অপেক্ষা বেশি উঁচু।