সৃজনশীলঃ ‘সানি ও রনি…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু এর মধ্যে উপস্থিত জলীয়বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় তাকে শিশিরাঙ্ক বলে। বরিশালে কোনো একদিন শিশিরাঙ্ক 17° C বলতে বুঝায় ওইদিন বায়ুর তাপমাত্রা 17° C এ আনা হলে উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা উক্ত বায়ু সম্পৃক্ত হবে।

এখানে, পর্যায়কাল, T=2s [সেকেন্ড দোলক]

সাম্যাবস্থান থেকে সরণ, x = 6 cm = 0.06 m

কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2s}=\pi {\mathrm{rads}}^{-1}$

বিস্তার, A = 10 cm = 0.1 m

∴ সাম্যাবস্থান থেকে 6cm অবস্থানে বেগ,

$v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\pi \sqrt{(0.1{)}^2-(0.06{)}^2}=0.25m{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের সানির দোলকটির সাম্যাবস্থান থেকে 6 cm অবস্থানে বেগ 0.25 ms^-1।

সানির ক্ষেত্রে:

ভর, $m_s=50\mathrm{gm}=0.05\mathrm{kg}$
বিস্তার, $A_s=10\mathrm{cm}=0.1m$
পর্যায়কাল, $T_s=2s$

∴ দোলকের মোট শক্তি, 

$\begin{array}{cc}{E}_s& =\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}_s^2\\ & =\frac{1}{2}{m}_s{\omega }_s^2{A}_s^2\\ & =\frac{1}{2}{m}_s\times {\left(\frac{2\pi }{T_s}\right)}^2\times A_s^2\\ & =\frac{1}{2}\times 0.05\mathrm{kg}\times {\left(\frac{2\pi }{2s}\right)}^2\times (0.1m{)}^2\\ & ={2.47}^1\times {10}^{-3}J\end{array}$

রনির ক্ষেত্রে:

ভর, $m_R=70\mathrm{gm}=0.07\mathrm{kg}$
পর্যায়কাল, $T_R=5s$
বিস্তার, $A_R=7\mathrm{cm}=0.07m$

∴ দোলকের মোট শক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_R& =\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}_R^2\\ & =\frac{1}{2}\times m_R{\omega }_R^2{A}_R^2\\ & =\frac{1}{2}\times 0.07\mathrm{kg}\times {\left(\frac{2\pi }{5s}\right)}^2\times (0.07m{)}^2\\ & =2.71\times {10}^{-4}J\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, E_s > E_R

অতএব, উদ্দীপকের সানি ও রনি উভয়ের দোলকের মধ্যে সানির দোলকের শক্তি বেশি।