সৃজনশীলঃ ‘শাহিন দুবাই থেকে…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব, $V=-\frac{GM}{r}$; যেখানে M ভরের বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে।দূরত্বে অবস্থিত ।

এখানে, ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বহিঃস্থ কোনো বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়নি, কেবলমাত্র মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে। কাজেই মহাকর্ষীয় বিভব সর্বোচ্চ হবে অসীমে, যার মান শূন্য । অসীম থেকে ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে অগ্রসর হলেই মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য অপেক্ষা কমতে থাকে অর্থাৎ ঋণাত্মক হয় ।

এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg

দুবাই-এর অক্ষাংশ, ${\lambda }_1={25.2}^{\circ }$ 

 চট্টগ্রামের অক্ষাংশ, ${\lambda }_2={22.37}^{\circ }$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 x 10⁶m

পৃথিবীর পর্যায়কাল, T = 24 h = 86400 s

এখন, দুবাই-এ স্বর্ণের বারটির ওজন, 

$W_1=m{g}_1=m(g-{\omega }^{2}R{\cos }^2{\lambda }_1)$.....(i)

এবং চট্টগ্রামে স্বর্ণের বারটির ওজন,

$W_2={\mathrm{mg}}_2=m(g-{\omega }^{2}R{\cos }^2{\lambda }_2)$ .........(ii)

∴ চট্টগ্রামে বারের ওজন হ্ৰাস

$\begin{array}{cc}& =W_2-W_1\\ & =mg-m{\omega }^{2}R{\cos }^2{\lambda }_2-mg+m{\omega }^{2}R{\cos }^2{\lambda }_1\\ & =m{\omega }^{2}R({\cos }^2{\lambda }_2-{\cos }^2{\lambda }_1)\end{array}$

$\begin{array}{cc}& =0.1\times {\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2\times R({\cos }^2{22.37}^{\circ }-{\cos }^2{25.2}^{\circ })\\ & =0.1\times {\left(\frac{2\pi }{86400}\right)}^2\times 6.4\times {10}^6\times (0.855-0.8187)\\ & =1.23\times {10}^{-4}N\end{array}$

অতএব, চট্টগ্রামে বারের ওজন 1.23 x 10^-4 N হ্রাস পাবে। 

ধরি, এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে।

এখানে,

স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,

স্বর্ণের বারটির ওজন, W = mg = 0.1 g

তাহলে, $W_h=\frac{W}{2}$

$m{g}_h=\frac{mg}{2}$

বা, $g_h=\frac{g}{2}$

বা, $g{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2=\frac{g}{2}[\because g_h=g\times {\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2]$
বা, $\frac{R}{R+h}=\sqrt{\frac{1}{2}}$
বা, $\sqrt{2}R=R+h$
বা, $h=\sqrt{2}R-R=R(\sqrt{2}-1)=6.4\times {10}^6\times (\sqrt{2}-1)$
$\therefore h=2.65\times {10}^{6}m$

আবার, ধরি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় গেলে বারটির ওজন অর্ধেক হবে।

তাহলে, $W_d=\frac{W}{2}$

বা, ${\mathrm{mg}}_d=\frac{\mathrm{mg}}{2}$ বা, $g_d=\frac{g}{2}$
বা, $g(1-\frac{d}{R})=\frac{g}{2}[\because g_d=g\times (1-\frac{d}{R})]$
বা, $1-\frac{d}{R}=\frac{1}{2}$ বা, $\frac{d}{R}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
বা, $d=R\times \frac{1}{2}=6.4\times {10}^6\times \frac{1}{2}=3.2\times {10}^{6}m$

এখানে, h ≠ d

অর্থাৎ, স্বর্ণের বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক ততখানি গভীরতায় নামালে ওজন অর্ধেক হবে না । সুতরাং, জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক নয়।