সৃজনশীলঃ ‘শিশু পার্কে খেলার…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো ব্যবস্থায় কেবল সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করলে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুব থাকে। অর্থাৎ, গতিশক্তি + বিভবশক্তি = ধ্রুবক,

কোনো একটি ব্যবস্থায় যদি সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করে, তবে সেই ব্যবস্থার যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে, সে ক্ষেত্রে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমস্টি অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে। যদি ব্যবস্থার গতিশক্তি হ্রস পায়, তবে বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায় আর যদি বিভব শক্তি হ্রাস পায় তবে গতি শক্তি বৃদ্ধি পায়। কিন্তু তাদের সমষ্টির কোনো পরির্বতন হয় না। ধরা যাক কোন ব্যবস্থার আদি বিভব শক্তি Ui এবং আদি গতিশক্তি Ki। ব্যবস্থার উপর সংরক্ষনশীল বল ক্রিয়া করায় ব্যবস্থার শেষে বিভব শক্তি ও গতি শক্তি হলো যথাক্রমে Uf এবং Kf। এখন যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষনশীলতা নীতি অনুসারে, Ui + Ki = Uf + Kf

অর্থাৎ U + K = ধ্রুবক।

অসংরক্ষনশীল বলের ক্ষেত্রে যেমন যদি কোনো ব্যবস্থায় ঘর্ষন বলে ক্রিয়া করে তখন এই সমীকরন ঘটে না। অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে না।

লব্ধি ত্বরণ

$\begin{array}{cc}& =g\sin {30}^{\circ }-\mu g\cos {30}^{\circ }\\ =& 9.8\times \frac{1}{2}-0.02\times 9.8\times \frac{\sqrt{3}}{2}\\ =& 4.74{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

স্লিপারের হেলানো তলের দৈর্ঘ্য,

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 4.74\times (3{)}^2\\ & =21.33m\end{array}$

$\begin{array}{cc}& \mathrm{Sin}{30}^{\circ }=\frac{h}{21.33}\\ & h=10.665m\text{ Ans }\end{array}$

দেওয়া আছে, h₁ = 10.64

$\begin{array}{cc}\therefore \mathrm{AB}& =\frac{h_1}{\sin {30}^{\circ }}\\ & =\frac{10.64}{1/2}=21.28m\end{array}$

এখন,

          স্লিপারের মধ্যবিন্দু 

$\frac{AB}{2}=\frac{21.28}{2}=10.64m$ 

$\begin{array}{cc}& \mathrm{Sin}{30}^{\circ }=\frac{h_2}{AC}\\ & h_2=\mathrm{AC}\mathrm{Sin}{30}^{\circ }\\ & =10.64\times 1/2\\ & =5.32m\end{array}$

এখানে,

m = 10kg

g = 9.8ms^–2

h = 10.64 m

শীর্ষ B বিন্দুতে মাট শক্তি,

$\begin{array}{cc}& E_P=mgh\\ & =10\times 9.8\times 10.64\end{array}$

মধ্যবিন্দু C তে; V² = u² + 2a (BC)

                   = O² + 2´4.73 ´ 10.64

                   = 100.6544J

শীর্ষ B বিন্দুতে গতিশক্তি, 

$\begin{array}{cc}& E_K=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 10\times 0=0\end{array}$

এখানে,

m = 10kg

h₂ = 5.32n

v² = 100.65

মোট শক্তি E_B = E_P + E_K

          = 1042.72J + 0J

          = 1042.72J

C বিন্দুতে মোটশক্তি E_P' + E_K'

${\mathrm{mgh}}_2+\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

বা,  $10\times 9.8\times 5.32+\frac{1}{2}\times 10\times 100.65$

বা, 521.36 + 503.372

বা, 1024.632J

E_C = E_B

বলটি সংরক্ষণশীল।