সৃজনশীলঃ ‘স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

বৃত্তাকার পথে গতিশীল বস্তুর বেগের দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয়। তাই সমদ্রুতিতে বৃত্তপথে ঘূর্ণনশীল বস্তুরও সর্বদা ত্বরণ থাকে। এই ত্বরণ বৃত্তের কেন্দ্র বরাবর ক্রিয়া করে বিধায় একে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে। আবার বৃত্তপথে অসম দ্রুতিতে চলমান বস্তুর বেগের মানও পরিবর্তিত হতে পারে যাকে কৌণিক ত্বরণ বলে। একক সময়ে বৃত্তপথে ঘূর্ণনশীল কণার কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারই কৌণিক ত্বরণ। অর্থাৎ বৃত্তাকার পথে গতিশীল বস্তুর গতির সাথে দুই ধরনের ত্বরণ জড়িত যারা যথাক্রমে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ও কৌণিক ত্বরণ নামে পরিচিত।

দেওয়া আছে,
প্রধান স্কেল পাঠ, $M=15\mathrm{cm}$
বস্তুর দৈর্ঘ্য, $L=15.12\mathrm{cm}$
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC $=0.1\mathrm{mm}$
$=0.01\mathrm{cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, V = ?

আমরা জানি,

আমরা জানি,

$L=M+V\times \mathrm{VC}$

বা, $M+V\times \mathrm{VC}=L$
বা, $V\times \mathrm{VC}=L-M$
বা, $V=\frac{L-M}{\mathrm{VC}}$
বা, $V=\frac{15.12-15}{0.01}$

$\therefore V=12$

$\therefore$ ভার্নিয়ার সমপাতন 12 (Ans.)

দেওয়া আছে, আয়তাকার বস্তুর দৈর্ঘ্য, $l=15\mathrm{cm}$

প্রস্থ, $b=10$ cm 

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি $0.5\%$ হলে দৈর্ঘ্য পরিমাপ
চূড়ান্ত ত্রুটি $=15\times \frac{0.5}{100}=0.075\mathrm{cm}$

প্রস্থ পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি $=10\times \frac{0.5}{100}=0.05\mathrm{cm}$

∴ বস্তুর দৈর্ঘ্য, $l=15\pm 0.075\mathrm{cm}$

এবং বস্তুর প্রস্থ, $b=10\pm 0.05\mathrm{cm}$

পরিমাপকৃত ক্ষেত্রফল, $A=l\times b$

$=15\times 10$
$=150{\mathrm{cm}}^2$

সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল, $A_{\text{max }}=(15+0.075)\times (10+0.05)$

$=15.075\times 10.05$
$=151.50375{\mathrm{cm}}^2$

সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল, $A_{\text{min }}=(15-0.075)\times (10-0.05)$

$=14.925\times 9.95$
$=148.50375{\mathrm{cm}}^2$

এখন, সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফলের জন্য চূড়ান্ত ত্রুটি $=|A_{max}-A|$

$=151.50375-150$
$=1.50375{\mathrm{cm}}^2$

এবং সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফলের চূড়ান্ত ত্রুটি $=|A_{\text{min }}-A|$

$=|148.50375-150|$
$=1.49625{\mathrm{cm}}^2$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি $=\frac{1.50375}{150}\times 100\%$ 

$=0.010025\times 100\%$

$=1.0025\%$

$=2\times 0.5\%$ 

$=2\times$ দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি

অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায়, উদ্দীপকের আয়তাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির দ্বিগুণ।