সৃজনশীলঃ ‘স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, দুই বা ততোধিক মৌলিক রাশি থেকে যে রাশি পাওয়া যায় তাকে লব্ধ রাশি বলে।

দেখা যাচ্ছে, ভর, সরণ এবং সময় এই তিনটি মৌলিক রাশির সমন্বয়ে কাজ পাওয়া যায়। তাই কাজ একটি লব্ধ রাশি।

উদ্দীপক হতে পাই,

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য, s = 1 mm

ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC $=0.005\mathrm{cm}=0.05\mathrm{mm}$

আমরা জানি,

বা, $\mathrm{VC}=\frac{s}{n}$
বা, $n=\frac{s}{\mathrm{VC}}=\frac{1\mathrm{mm}}{0.05\mathrm{mm}}=20$

অতএব ভার্নিয়ার স্কেলের ঘরের সংখ্যা 20।

আবার, আমরা জানি,
ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য (s) – ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য।

∴ ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য $=s-\mathrm{VC}$

$=1-0.05$
$=0.95\mathrm{mm}$

তাহলে ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম 20 ভাগের দৈর্ঘ্য $=20\times 0.95=19\mathrm{mm}=19\times$ প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ভাগের দৈর্ঘ্য।

অর্থাৎ ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ভাগ প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 19 ভাগের সমান। (Ans.)

দেওয়া আছে,
প্রধান স্কেলের পাঠ, $M=2.5\mathrm{cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, V=15
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC $=0.05=0.005\mathrm{cm}$

আমরা জানি, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য,

$a=M+V\times \mathrm{VC}$
$=2.5+15\times 0.005=2.575\mathrm{cm}$

ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $=6a^2=6\times (2.575{)}^2$

$=39.78375{\mathrm{cm}}^2$

এখানে, দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি $3\%$

সুতরাং দৈর্ঘ্যের সর্বোচ্চ মান হতে পারে $=2.575+2.575\times \frac{3}{100}$

$=2.65225m$

এবং দৈর্ঘ্যের সর্বনিম্ন মান হতে পারে $=2.575-2.575\times \frac{3}{100}$

$=2.49775\mathrm{cm}$

আবার, সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সর্বোচ্চ মান $=6\times (2.65225{)}^2$

$=42.20658{\mathrm{cm}}^2$

এবং সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সর্বনিম্ন মান $=6\times (2.49775{)}^2$

$=37.43253{\mathrm{cm}}^2$

চূড়ান্ত ত্রুটি : | $39.78375-42.20658$ | $=2.42283{\mathrm{cm}}^2$
[সর্বোচ্চ মান নিয়ে]
অথবা, $|39.78375-37.43253|=2.35122{\mathrm{cm}}^2$
[সর্বনিম্ন মান নিয়ে]
∴ বড় মান নিয়ে চূড়ান্ত ত্রুটি $=2.42283{\mathrm{cm}}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{2.42283}{39.78375}\times 100\%\\ & =6.09\%<7\%\end{array}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, উদ্দীপকের আয়তাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির দ্বিগুণ।