সৃজনশীলঃ ‘সমান আয়তনের A…’ ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চলমান অবস্থায় গাড়ির চাকা ও রাস্তার মাঝে ঘর্ষণে উৎপন্ন তাপের কিছু অংশ চাকার ভেতরে প্রবেশ করে। এতে চাকার ভেতরের বায়ুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, কিন্তু ঢাকার গঠনের দৃঢ়তার জন্য উক্ত বায়ু আয়তনে বাড়তে পারে না। তাই রেনোর সূত্র বা চাপের সূত্রানুসারে (ধ্রুব আয়তনে) গ্যাসের চাপ, পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক হারে বাড়তে থাকে। একারণেই চলমান অবস্থায় গাড়ির চাকার চাপ বৃদ্ধি পায়।

এখানে গড় গতিশক্তি বলতে প্রতিটি গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি বুঝানো হয়েছে।

এখানে,
A পাত্রের তাপমাত্রা,
$T={25}^{\circ }C=298K$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R$
$=8.314{\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}$

A পাত্রের প্রতি মোল গ্যাসের গতিশক্তি,
$E=\frac{3}{2}RT$
$=1.5\times 8.314J\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}\cdot K^{-1}\times 298K$
$=3716.358J\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}$
সুতরাং, প্রতিটি গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি = $\frac{E}{N_{\Lambda }}$

$=\frac{3716.358J\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}}{6.023\times {10}^{23}{\mathrm{mol}}^{-1}}=6.17\times {10}^{-21}J\text{ (Ans.) }$

পাত্র দুটির মুখ খুলে দিলে যে পাত্রের গ্যাস অণুর বর্গমূল গড় বর্গবেগ (C_rms) বেশি হবে, সেই পাত্রের গ্যাস প্রথমে খালি হবে।

এখানে,
A পাত্রের চাপ, $P_A=3\mathrm{atm}$
তাপমাত্রা, $T_1={25}^{\circ }C=298K$
B পাত্রের চাপ, $P_B=3.66\mathrm{atm}$
তাপমাত্রা, $T_2={30}^{\circ }C=303K$

আমরা জানি, বর্গমূল গড় বর্গবেগ
$C_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3P}{\rho }}$
$\therefore$ A পাত্রের ক্ষেত্রে,
$C_{r_{{\mathrm{rms}}_A}}=\sqrt{\frac{3P_{\Delta }}{{\rho }_A}}$
ও B পাত্রের ক্ষেত্রে,
$C_{{\mathrm{rms}}_B}=\sqrt{\frac{3P_B}{{\rho }_B}}$

(i) $÷$ (ii) করে পাই,
$\begin{array}{cc}& \frac{C_{rm{s}_A}}{C_{rm{s}_B}}=\frac{\sqrt{\frac{3P_A}{{\rho }_A}}}{\sqrt{\frac{3P_B}{{\rho }_B}}}=\sqrt{\frac{P_A}{P_B}\times \frac{{\rho }_B}{{\rho }_A}}\\ & =\sqrt{\frac{3}{3.66}\times \frac{2{\rho }_A}{{\rho }_A}}=\sqrt{\frac{3\times 2}{3.66}}=1.28\end{array}$ [দেওয়া আছে, ঘনত্বের সম্পর্ক, $P_B=2P_A$]

$\therefore C_{{\mathrm{ms}}_A}=1.28C_{{\mathrm{ms}}_B}$

সুতরাং, A পাত্রের গ্যাস অণুর বর্গমূল গড় বর্গবেগ B পাত্রের গ্যাস অণুর চেয়ে বেশি। তাই পাত্র দুটির মুখ খুলে দিলে A পাত্রের গ্যাস প্রথমে খালি হবে।