সৃজনশীলঃ ‘সমান দৈর্ঘ্যের তিনটি…’ ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মমান ব্যাস ও দৈর্ঘ্যের ফাঁপা ও নিরেট দন্ডের মধ্যে নিরেট, দণ্ডের একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক শক্তি বেশি। অপরদিকে ফাপা দন্ডের একক আয়তনে শূন্য স্থান হওয়ায় এর স্থিতিশক্তি কম। তাই বলা যায়, নিরেট দন্ডের দৃঢ়তা ফাপা দন্ড অপেক্ষা বেশি।

দেওয়া আছে,

            তারের ব্যাস d = 1mm

  ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}n& =\frac{1}{2}\mathrm{mm}\\ & =\frac{1}{2}\times {10}^{-3}r\end{array}$

                বল F = 6UN

                      = 600N

           আদি দৈর্ঘ্য L = 100

           দৈর্ঘ্য প্রসারণ l = 10

 আমর জানি,

$\begin{array}{cc}Y& =\frac{FL}{\pi r^{2}1}\\ & =\frac{6000\times 100}{3.1416\times {(\frac{1}{2}\times {10}^{-3})}^2\times 10}\\ & =7.6\times {10}^{10}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি

$\begin{array}{cc}& U=\frac{1}{2}\cdot \frac{{\mathrm{Yl}}^2}{L^2}\\ =& \frac{1}{2}\times 7.6\times {10}^{10}\times {\left(\frac{10}{100}\right)}^2\\ =& 3.8\times {10}^{8}J\end{array}$

সুতরাং,

    ১ম তারটির একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি 3.81 J ।

(Ans)

হতে পাই,
            ১ম তারের ইয়ং গুনাঙ্ক Y₁ = 7.6×10¹⁰ Nm^-2

২য় তারের,

           ব্যাস = 2mm

           ব্যাসার্ধ = 1 mm

           আদি দৈর্ঘ্য L = 100

           ^{দৈর্ঘ্য প্রসারণ l = 5}

^{$\begin{array}{cc}\therefore Y_2& =\frac{\mathrm{FL}}{\pi r^{2}1}\\ & =\frac{6000\times 100}{3.1416\times {(1\times {10}^{-3})}^2\times 5}\\ & =3.8\times {10}^{10}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$}

 আবার,

    ৩য় তারের,

           ব্যাস = 3 mm

           ব্যাসার্ধ r = 1.5 mm

           আদি দৈর্ঘ্য L = 100

           দৈর্ঘ্য প্রসারণ l = 2.5

$\begin{array}{cc}\therefore Y_3& =\frac{FL}{\pi r^{2}1}\\ & =\frac{6000\times 100}{2.5\times 3.1416\times {(1.5\times {10}^{-8})}^2}\\ & =3.3\times {10}^{10}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

যেহেতু, Y₁ <Y₂ <Y₃

     অর্থাৎ, প্রথম তারের স্থিতিস্থাপকতার বা ইয়ং গুনাঙ্ক সবথেকে বেশি। সুতরাং ১ম তারটির সবথেকে বেশি স্থিতিস্থাপক সীমা হবে।

Ans.