সৃজনশীলঃ ‘সমান দৈর্ঘ্যের তিনটি…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সমানুপাতিক সীমা (OP): গ্রাফের শুরুতে ভার এবং প্রসারণের সম্পর্ক একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এই সীমা পর্যন্ত হুকের সূত্র প্রযোজ্য, অর্থাৎ পীড়ন বিকৃতির সমানুপাতিক।

স্থিতিস্থাপক সীমা (P): সমানুপাতিক সীমার পর গ্রাফটি সামান্য বক্র হতে শুরু করে। এই সীমা পর্যন্ত বল অপসারণ করলে বস্তুটি তার আদি অবস্থায় ফিরে আসে।

নতি বিন্দু (R): স্থিতিস্থাপক সীমার পর সামান্য বল বৃদ্ধি করলেও প্রসারণ দ্রুত বৃদ্ধি পেতে থাকে। এই বিন্দুতে বস্তুটি স্থায়ীভাবে বিকৃত হতে শুরু করে।

সর্বোচ্চ পীড়ন বিন্দু: এই বিন্দুতে বস্তুটি সর্বোচ্চ পীড়ন সহ্য করতে পারে। এর পরে বল প্রয়োগ করলে বস্তুর প্রস্থচ্ছেদ দ্রুত হ্রাস পেতে থাকে।

ভঙ্গুর বিন্দু (S): এই বিন্দুতে বস্তুটি ছিঁড়ে যায়।

এখানে,

প্রযুক্ত বল, $F=700N$

তারের দৈর্ঘ্য, L

দ্বিতীয় তারের ব্যাস, $D_2=4\mathrm{mm}$

দ্বিতীয় তারের ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{4}{2}=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, এর$l_2=L\text{ এর }5\%=0.05L$

দ্বিতীয় তারের ক্ষেত্রফল, $A_2=\pi r_2^2$

বা, $A_2=\pi {(2\times {10}^{-3})}^2$

বা, $A_2=4\pi \times {10}^{-6}{m}^2$

দ্বিতীয় তারের পীড়ন,

পীড়ন $=\frac{F}{A_2}$

বা, পীড়ন $=\frac{700}{4\pi \times {10}^{-6}}$

বা, পীড়ন $=55.704\times {10}^6{\mathrm{Nm}}^{-2}$

দ্বিতীয় তারের, বিকৃতি $=\frac{l_2}{L}$

$=\frac{0.05L}{L}=0.05$

প্রতি একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি, U হলে,

$U=\frac{1}{2}$$\times$ পীড়ন $\times$ বিকৃতি

বা, $U=\frac{1}{2}\times 55.704\times {10}^6\times 0.05$

$\therefore U=1.39\times {10}^6{\mathrm{Jm}}^{-3}\text{ (Ans.) }$

ভারী বস্তু বহনের জন্য সেই তারটি সুবিধাজনক হবে যার অসহ ভার (Breaking Load) সবচেয়ে বেশি। অসহ ভার নির্ভর করে তারের উপাদানের অসহ পীড়ন (Breaking Stress) এবং তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের উপর।

যেহেতু তার তিনটি একই উপাদানের তৈরি বলে ধরে নেওয়া যায়,

তাদের অসহ পীড়ন (Ultimate Tensile Strength) একই হবে। তাই, যে তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বেশি, তার অসহ ভারও বেশি হবে।

অসহ ভার = অসহ পীড়ন $\times$ ক্ষেত্রফল

এখানে,

তার তিনটির দৈর্ঘ্য সমান, L

প্রযুক্ত বল, $F=700N$

১ম তারের ব্যাস, $D_1=2\mathrm{mm}$,

ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{2}{2}=1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-3}m$

২য় তারের ব্যাস, $D_2=4\mathrm{mm}$,

ব্যাসার্ধ, $r_2=\frac{4}{2}=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

৩য় তারের ব্যাস, $D_3=6\mathrm{mm}$,

ব্যাসার্ধ, $r_3=\frac{6}{2}$

$=3\mathrm{mm}$

$=3\times {10}^{-3}m$

তার তিনটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

১ম তারের ক্ষেত্রফল,

$A_1=\pi r_1^2=\pi {(1\times {10}^{-3})}^2$

$=\pi \times {10}^{-6}{m}^2$

২য় তারের ক্ষেত্রফল,

$A_2=\pi r_2^2=\pi {(2\times {10}^{-3})}^2$

$=4\pi \times {10}^{-6}{m}^2$

৩য় তারের ক্ষেত্রফল,

$A_3=\pi r_3^2=\pi {(3\times {10}^{-3})}^2$

$=9\pi \times {10}^{-6}{m}^2$

দেখা যাচ্ছে, $A_3>A_2>A_1$ ।

যেহেতু অসহ ভার ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক (অসহ পীড়ন ধ্রুবক), তাই তৃতীয় তারের অসহ ভার সবচেয়ে বেশি হবে।

অসহ ভার ${}_3>$ অসহ ভার ${}_2>$ অসহ ভার

সুতরাং, ভারী বস্তু বহনের জন্য তৃতীয় তারটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক।