সৃজনশীলঃ ‘সমান মানের সমধর্মী…’ ২০২৬ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তড়িৎ প্রবাহ পরিমাপের জন্য অ্যামিটারকে কোনো বর্তনীতে শ্রেণিতে সংযুক্ত করা হয়। অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ বেশি হলে বর্তনীর তুল্য রোধের পরিবর্তন হয় ফলে অ্যামিটারটি তড়িৎ প্রবাহের সঠিক মান দিতে পারে না কিন্তু অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ কম হলে বা নগণ্য হলে অ্যামিটার সংযুক্ত করলে বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন হয় না। একারণে অ্যামিটার যন্ত্রটির অভ্যন্তরীণ রোধ কম থাকা ভালো।

এখানে, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=23\mathrm{cm}$

$=0.23m$

$\mathrm{BD}=\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{BC}}{2}=10\mathrm{cm}$
$=0.1m$

$\therefore \mathrm{AD}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BD}}^2}$
$=\sqrt{(0.23{)}^2-(0.1{)}^2}$
$=0.21m$

এখানে,

$m=20\mathrm{gm}=20\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$
$d=20\mathrm{cm}=0.2m$
$q=?$

এখন, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বল $F_c$

এবং প্রতিটি বলের ওজন mg হলে,

$T\cos \theta =F_C$. . . . . . . . . . . .(i)

এবং $T\sin \theta =\mathrm{mg}$. . . . . . . . . . . . . (ii)

(ii) ÷ (i) হতে,

$\frac{\mathrm{mg}}{F_C}=\tan \theta =\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}$

বা, $F_C=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}\times \mathrm{mg}=\frac{0.1}{0.21}\times 20\times {10}^{-3}\times 9.8$
বা, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q^2}{d^2}=0.0933$
বা, $9\times {10}^9{q}^2=0.0933\times (0.2{)}^2$
বা, $q=\sqrt{\frac{3.732\times {10}^{-3}}{9\times {10}^9}}=6.44\times {10}^{-7}C$
অতএব, প্রতিটি শোলাবলের চার্জের পরিমাণ $6.44\times {10}^{-7}C$.

এখানে, সুতার দৈর্ঘ্য, $l=23\mathrm{cm}=0.23m$
শোলাবলের ভর, $m=20gm$ = $20\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$
শোলাবলের চার্জ, $q=$$6.44\times {10}^{-7}C$ [‘গ’ হতে]
চার্জের মান অর্ধেক করার পূর্বে চার্জদ্বয়ে মধ্যবর্তী দূরত্ব,

$d^{\prime }=20\mathrm{cm}=0.2m$

চার্জের মান অর্ধেক করা হলে,
পরিবর্তিত চার্জ, $q^{\prime }=\frac{6.44\times {10}^{-7}}{2}=3.22\times {10}^{-7}C$

ধরি, চার্জের মান অর্ধেক করার পর চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d

এখন, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বল $F_c$ এবং প্রতিটি বলের ওজন mg হলে,
চিত্র হতে, $T\sin \theta =\mathrm{mg}$. . . . . . . . . . . . . . (i)

এবং $T\cos \theta =F_C$. . . . . . . . . . . . (ii)
(i) নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\tan \theta =\frac{\mathrm{mg}}{F_C}$

বা, $\frac{\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}{\frac{d}{2}}=\frac{\mathrm{mg}}{\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{{\left(q^{\prime }\right)}^2}{d^2}}\times \frac{d^3}{2}$
বা, $(0.23{)}^2-\frac{d^2}{4}={\left(\frac{20\times {10}^{-3}\times 9.8\times d^3}{9\times {10}^9\times {(3.22\times {10}^{-7})}^2\times 2}\right)}^2$
বা, $0.0529-0.25d^2=11029,2d^6$
বা, $11029.2d^6+0.25d^2-0.0529=0$
সমীকরণটিকে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে সমাধান করে পাই,

$d=0.128m$

∴ বিকর্ষণ বলের শতকরা পরিবর্তন, $\frac{\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{{\left(\frac{q}{2}\right)}^2}{(d{)}^2}-\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q^2}{{\left(d^{\prime }\right)}^2}}{\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q^2}{d^{{\prime }^2}}}$

$=\frac{\frac{1}{4d^2}-\frac{1}{d^{\prime 2}}}{\frac{1}{d^{\prime 2}}}\times 100\%=\frac{\frac{1}{4\times (0.128{)}^2}-\frac{1}{(0.2{)}^2}}{\frac{1}{(0.2{)}^2}}\times 100\%$ 
$=-38.96\%$

সুতরাং, শোলাবলের চার্জের মান অর্ধেক করা হলে ক্রিয়াশীল বিকর্ষণ বলের মান $38.96\%$ হ্রাস পাবে।