সৃজনশীলঃ ‘স্নাতো 3 cm…’ সরকারি আজিজুল হক কলেজ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে তার বেগের মানের পরিবর্তনের জন্য একটি স্পর্শীয় ত্বরণ কাজ করে। আবার, বেগের দিকের পরিবর্তনের জন্য কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কাজ করে। এখন বৃত্তীয় পথে কোনো বস্তুর বেগের মান অপরিবর্তিত রাখা সম্ভব হলেও দিক অপরিবর্তিত রাখা সম্ভব নয়। তাই কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা থাকবে। তাই বৃত্তাকার পথে ঘুরলে কোনো বস্তুতে কমপক্ষে একটি ত্বরণ থাকে।

উদ্দীপক হতে, একটি গোলকের ভর, m=2 kg
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ, r=3 cm = 0.03 m
সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য, $l=4\mathrm{cm}=0.04m$
কৌণিক বেগ, $\omega =2\mathrm{rad}{s}^{-1}$
∴ সিল্ন্ডোরের ব্যাসার্ধ $r_1$ হলে,

$\pi r_1^{2}l=\frac{4}{3}\pi r^3$

বা, $r_1{}^2\times 0.04=\frac{4}{3}\times (0.03{)}^3$

$\therefore \dot{r_1}=0.03m$

∴ সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক, $I=\frac{1}{2},{\mathrm{mr}}_1{}^2=\frac{1}{2}\times 2\times {0.03}^2$

$=9\times {10}^4\mathrm{kg}{m}^2$

∴ কৌণিক গতিশক্তি, $K=\frac{1}{2}I{\omega }^2=\frac{1}{2}\times 9\times {10}^{-4}\times 2^2$

$=1.8\times {10}^{-3}J$

অতএব, সিলিন্ডারটির কৌণিক গতিশক্তি $1.8\times {10}^{-3}J$ ।

উদ্দীপক হতে, একটি গোলকের ভর, m=2 kg
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ, $r=3\mathrm{cm}=0.03m$
পাতের পূরুত্ব, $t=3.14\mathrm{cm}=0.0314m$
‘গ’ হতে পাই, সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক, $I=9\times {10}^4{\mathrm{kgm}}^2$ এখন, বর্গাকার পাতের ধার a হলে,

$a\times a\times t=\frac{4}{3}\pi r^3$

বা, $a^2\times 0.0314=\frac{4}{3}\times 3.1416\times (0.03{)}^3$

$\therefore a=0.06m$

∴ পাতের জড়তার ভ্রামক, $I^{\prime }=\frac{1}{12}m(a^2+a^2)=\frac{1}{6}{\mathrm{ma}}^2$

$=\frac{1}{6}\times 2\times {0.06}^2=12\times {10}^4\mathrm{kg}{m}^2$

এখানে, $I^{\prime }<I$
অতএব, সিলিন্ডার ও পাতের মধ্যে পাতের জড়তায় ভ্রামকের,মান বেশি হবে।