সৃজনশীলঃ ‘সমভরের দুটি গাড়ি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ – বল, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

একটি ক্রিকেট বলকে ব্যাট দিয়ে যথেষ্ট পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে বলটি অধিক বেগ প্রাপ্ত হয়। এই বেগ যদি বলটিকে ছক্কা হওয়ার জন্য সীমানা অতিক্রম করতে যথেষ্ট হয় তাহলেই বলটি সীমানার বাইরে চলে যায় তখন বলটি ছক্কায় পরিণত হয়।

এখানে, উভয় গাড়ির ভর, m
১ম গাড়ির আদিবেগ, $u_1=15m{s}^{-1}$
২য় গাড়ির আদিবেগ, $u_2=20m{s}^{-1}$
গাড়ি দুটি বিপরীত দিক হতে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হয়।

মনে করি, ১ম গাড়ি $x$ সরণ অতিক্রম করে $t$ সময় পর ২য় গাড়ির সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়।
১ম গাড়ির সরণ,

$s_1=u_{1}t$

বা, $x=15t$........................(1)

এবং ২য় গাড়ির সরণ,

$s_2=u_{2}t$

বা, $(200-x)=20\times t$
বা, $x=200-20t$........................(2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই,

$15t=200-20t$

বা, $35t=200$
বা, $t=\frac{200}{35}=5.714s$

অতএব, 5.714 s পর তাদের মধ্যে সংঘর্ষ হলো।

এখানে, উভয় গাড়ির ভর, $m_1=m_2=m$
১ম গাড়ির আদিবেগ, $u_1=15m{s}^{-1}$
২য় গাড়ির আদিবেগ, $u_2=-20m{s}^{-2}$
গাড়ি দুটি সংঘর্ষের পর v মিলিত বেগে চলতে থাকলে,

$m_1{u}_1+m_2{u}_2=(m_1+m_2)v$

বা, $v=\frac{m_1{u}_2+m_2{u}_2}{m_1+m_2}=\frac{m\times 15+m\times (-20)}{m+m}$

$=\frac{15m-20m}{2m}=\frac{-5m}{2m}=-2.5m{s}^{-1}$

গাড়ি দুটি সংঘর্ষের পর v মিলিত বেগে চলতে থাকলে,

$m_1{u}_1+m_2{u}_2=(m_1+m_2)v$

বা, $v=\frac{m_1{u}_2+m_2{u}_2}{m_1+m_2}=\frac{m\times 15+m\times (-20)}{m+m}$

$=\frac{15m-20m}{2m}=\frac{-5m}{2m}=-2.5m{s}^{-1}$

এখন, সংঘর্ষের পূর্বে গাড়ি দুটির মোট শক্তি,

$E_1=\frac{1}{2}{m}_1{u}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{u}_2^2$
$=\frac{1}{2}\times m\times (15{)}^2+\frac{1}{2}\times m\times (-20{)}^2$
$=112.5m+200m=312.5m$ জুল 

এবং সংঘর্ষের পরে গাড়ি দুইটির মোট শক্তি,

$E_2=\frac{1}{2}{m}_1{v}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}^2$
$=\frac{1}{2}{v}^2(m_1+m_2)$
$=\frac{1}{2}\times (-2.5{)}^2\times (m+m)=6.25m$ জুল

এখানে, $E_1\ne E_2$
শক্তির পরিবর্তন $=E_1-E_2=312.5m-6.25m=306.25m$ জুল সুতরাং সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে গাড়ি দুটির মোট শক্তি পরিবর্তন 306.25 m জুল।