সৃজনশীলঃ ‘…’ সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

$MZ{M}^{\prime }$ রেখা অর্থাৎ নিয়ামক রেখার সমীকরণ,

$x+y+1=0$

শীর্ষ (-1,1)

সুতরাং, $SP=PM$

বা, $s{P}^2=P{\mu }^2$

বা, $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=\frac{(x+y+1{)}^2}{(\sqrt{2}{)}^2}$

বা, $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=\frac{(x+y+1{)}^2}{2}$

বা, $2f(x+1{)}^2+(y-1{)}^2\}=(x+y+1{)}^2$

বা, $2(x^2+2x+y^2-2y+2)=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x$

বা, $2x^2+4x+2y^2-4y+4=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x$

বা, $x^2+2x+y^2-6y+3-2xy=6$

যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য

= 2 নিয়ামক থেকে উপকেন্দ্রর লম্ব দূরত্ব।

$=2\cdot \frac{-1+1+1}{\sqrt{2}}$

$=2\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$=\sqrt{2}$

দেওয়া আছে,

উপকেন্দ্রদ্বয় $s(1,-1),s^{\prime }(-2,2)$

$p(x,y)$

এখন, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 8

বা,$sp+s^{\prime }p=8$

বা, $sp=8-s^{\prime }p$

বা, $s{p}^2={(8-s^{\prime }p)}^2$

বা,$s{p}^2=64+s^{\prime }{p}^2-16s^{\prime }p$

বা, $5p^2=64+5p^2-165$

বা, $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=64+\left\{\right(x+2{)}^2+(y-2{)}^2\}-16\sqrt{(x+2{)}^2+(y-2{)}^2}$

বা, $x^2-2x+1+y^2+2y+1=64+(x^2+4x+4+y^2-4y+4)-16\sqrt{(x+2{)}^2+(y-2{)}^2}$

বা, $-6x+6y+2=72-16\sqrt{(x+2{)}^2+(y-2{)}^2}$

বা, $6x-6y+70=16\sqrt{x^2+y^2+4x-4y+8}$

বা, $(3x-3y+35{)}^2=8^2(x^2+y^2+4x-4y+1)$

বা, $9x^2+9y^2+1225+210x-210y-18xy$

$=64x^2+64y^2+256x-256y+5P2$

$\therefore 55x^2+55y^2+18xy+46x-46y-713=0$

যা নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।