সৃজনশীলঃ ‘সরল ছন্দিত গতি…’ ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে। সরল ছন্দিত কণার সরণ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ হ্রাস পেতে থাকে এবং বিস্তারের প্রান্তে বেগ শূন্য হয়।  বেগ শূন্য হলেও ঐ অবস্থায় কণার ত্বরণ থাকে যার ফলে কনাটি পূর্ব গতির বিপরীত দিকে ধাবমান হতে চেষ্টা করে। তাই সরল ছন্দিত কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে।

দেওয়া আছে,

সর্বোচ্চ বেগ, V = 6ms^-1

পর্যায় কাল, T = 16sec

আদিতে সময়, t = 0sec

বিস্তার, A = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& V=Aw\cos \omega st\\ & \Rightarrow 6=A\times \frac{2\pi }{16}\times (\cos \frac{2\pi }{16}\times 0)\\ & \Rightarrow 6=A\times \frac{2\pi }{16}\\ & \therefore A=-\frac{6\times 16}{2\pi }\\ & =15.3m\text{ (Ans.) }\end{array}$

B-বিন্দুর জন্য,

বেগ, V = 6ms^-1

বিস্তার, A = 15.3m

সময়, t = 16 sec

পর্যায়কাল, T=16 sec

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}x& =A\sin \left(\mathrm{wt}\right)\\ & =15.3x\sin (\frac{2\pi }{16}\times 16)\\ & =0m\end{array}$

আমরা জানি, সর্বোচ্চ বিস্তারে বিভব গতি শূন্য। তাই এখানে সম্পূর্ণ গতিশক্তি।
∴ গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}& E_k=\frac{1}{2}K(A^2-x^2)\\ & =\frac{1}{2}\times {\left(\frac{2\pi }{16}\right)}^2\times 10\times {10}^{-3}\times (15.3{)}^2\\ & =1.8\times {10}^{-1}J\\ & =E_2\end{array}$

∴ E₁ ≠ E₂ তাই বলা যায় A ও B বিন্দুতে মোট শক্তি সমান নয়।

দেওয়া আছে,

A বিন্দুর জন্য,

V = 0ms^-1

A = 15.3m

সময়, t = 6sec

পর্যায়কাল, T = 16sec

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& x=A\sin \omega t\\ & \Rightarrow x=15.3\sin (\frac{2\pi }{16}\times 6)\\ & =0.63m\end{array}$

A বিন্দুতে বেগ শূন্য তাই গতিশক্তি শূন্য হবে।
∴ A বিন্দুতে মোট শিক্তি = বিভবশক্তি

∴ বিভবশক্তি  $=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times {\omega }^{2}m\times x^2\\ & =\frac{1}{2}\times {\left(\frac{2\pi }{16}\right)}^2\times 10\times {10}^{-3}\times (0.63{)}^2\\ & =3.06\times {10}^{-4}J\\ & =E_1\end{array}$

B বিন্দুর জন্য,

বেগ, V = 6ms^-1

বিস্তার. A = 15.3m

সময়, t = 16sec

পর্যায়কাল, T = 16sec

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& x=A\sin \omega t\\ & \Rightarrow x=15.3\sin (\frac{2\pi }{16}\times 6)\\ & =0m\end{array}$

সর্বোচ্চ বিস্তারে বিভব শক্তি শূন্য। তাই এখানে সম্পূর্ণ শক্তি গতিশক্তি।
∴ গতিশক্তি, 

$\begin{array}{cc}& E_k=\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\ & =\frac{1}{2}\times {\left(\frac{2\pi }{16}\right)}^2\times 10\times {10}^{-3}\times (15.3{)}^2\\ & =1.8\times {10}^{-1}J\\ & =E_2\end{array}$

∴ E₁ ≠ E₂ তাই বলা যায় A ও B বিন্দুতে মোট শক্তি সমান নয়।