সৃজনশীলঃ ‘সরল ছন্দিত গতিতে…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বায়ুমণ্ডলের বাধাদানকারী বলের কারণে পতনশীল বৃষ্টির ফোঁটা ধ্রুববেগে পড়ে। বৃষ্টির ফোঁটা যখন বায়ুমণ্ডলের ভেতর দিয়ে পড়তে থাকে তখন অভিকর্ষের কারণে এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে এবং সান্দ্রতার কারণে এর উপর বায়ুমণ্ডলের বাধাদানকারী বলও বৃদ্ধি পেতে থাকে। এক সময় বৃষ্টির ফোঁটার নিট ত্বরণ শূন্য হয়। বৃষ্টির ফোঁটা তখন ধ্রুববেগ নিয়ে পড়তে থাকে। এই বেগকে অন্তঃবেগ বলে। এই অন্তঃবেগ প্রাপ্তির কারণে পতনশীল বৃষ্টির ফোঁটা ধ্রুববেগে পড়ে।

দেওয়া আছে,
বিস্তার, $A=10\mathrm{cm}=0.1m$
সাম্যাবস্থান থেকে বিস্তারের অবস্থানে পৌছাতে সময় লাগে,
$t=0.5s$

সুতরাং পর্যায়কাল, $T=4t=4\times 0.5s=2s$
কণার সরণ, $x=8\mathrm{cm}=0.08m$
আবার, কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\times 3.1416}{2}=3.1416\mathrm{rad}\cdot s^{-1}$.
কণার বেগ, $v=$ ?
আমরা জানি,

কণার বেগ, $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}$
$\begin{array}{cc}& =3.1416\sqrt{(0.1{)}^2-(0.08{)}^2}\\ & =0.188m\cdot s^{-1}\text{ (Ans.) }\end{array}$

দেওয়া আছে, বিস্তার, $A=10\mathrm{cm}=0.10m$
কণার ভর, $m=100\mathrm{gm}=0.1\mathrm{kg}$
'গ' অংশ হতে পাই, কৌণিক বেগ, $\omega =3.1416\mathrm{rad}\cdot s^{-1}$
আমরা জানি,
গতিশক্তি, $E_k=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$
সাম্যাবস্থানে, $x=0$
$\therefore$ সাম্যাবস্থানে গতিশক্তি, $E_k=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$
$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 0.1\times (3.1416{)}^2\times (0.1{)}^2\\ & =4.935\times {10}^{-3}J\end{array}$

আবার, স্থিতিশক্তি, $E_p=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$
বিস্তার অবস্থানে, $x=A$
$\therefore$ বিস্তার অবস্থানে স্থিতিশক্তি, $E_p=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$
$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 0.1\times (3.1416{)}^2\times (0.1{)}^2\\ & =4.935\times {10}^{-3}J\end{array}$

লক্ষ্য করি, $E_k=E_p$
$\therefore$ অতএব, সাম্যাবস্থানে গতিশক্তি ও বিস্তার অবস্থানে স্থিতিশক্তি সমান।