সৃজনশীলঃ ‘সরল ছন্দিত গতিতে…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সরল দোলকের সমীকরণ, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। দোলনকাল $T$ এর কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ ও অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর উপর নির্ভর করে। কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পেলে, দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায় এবং $L$ হ্রাস পেলে $T$ হ্রাস পায়। দোলক ঘড়ি সাধারণ সময়ে প্রতি মিনিটে $30$টি দোলন দেয়। অর্থাৎ, দোলক ঘড়ির দোলনকাল $T$ এর মান $2$ সেকেন্ড। অধিক গরমে বা গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকার কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল $T^{\prime }$ এর মানও বৃদ্ধি পায় অর্থাৎ, $T$ এর মান $2$ সেকেন্ডের বেশি হয়। এজন্য অধিক গরমে বা গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

উদ্দীপক হতে, সরণের সমীকরণ, $x=A\sin (\omega t-\frac{\pi }{4})$

আমরা জানি, বেগ,

$\begin{array}{cc}v& =\frac{dx}{dt}=A\omega \cos (\omega t-\frac{\pi }{4})\\ & =\omega \sqrt{A^2{\cos }^2(\omega t-\frac{\pi }{4})}\\ & =\omega \sqrt{A^2\{1-{\sin }^2(\omega t-\frac{\pi }{4})\}}\\ & =\omega \sqrt{A^2-A^2{\sin }^2(\omega t-\frac{\pi }{4})}\\ & =\omega \sqrt{A^2-{\{A\sin (\omega t-\frac{\pi }{4})\}}^2}\\ & =\omega \sqrt{A^2-x^2}\end{array}$

অতএব, সরল ছন্দিত কণাটির বেগের রাশিমালা,

$v=A\omega \cos (\omega t-\frac{\pi }{4})=\omega \sqrt{A^2-x^2}$

'গ' হতে পাই,

কণাটির বেগের সমীকরণ, $v=A\omega \cos (\omega t-\frac{\pi }{4})$

এখানে,

ত্বরণ, $a=P\sin (\omega t+\delta )$

ত্বরণ, $a=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\{A\omega \cos (\omega t-\frac{\pi }{4})\}$

$\begin{array}{cc}& =-{\omega }^{2}A\sin (\omega t-\frac{\pi }{4})\\ & ={\omega }^{2}A\sin \{\pi +(\omega t-\frac{3\pi }{4})\}\\ & ={\omega }^{2}A\sin (\omega t+\frac{\pi }{4})\dots \dots \dots \left(1\right)\end{array}$

সমীকরণ $\left(1\right)$ এর সাথে $a=P\sin (\omega t+\delta )$ তুলনা করে পাই,

$P={\omega }^{2}A,\delta =\frac{\pi }{4}$

সুতরাং, $P$ এবং $\delta$ এর মান বের করা সম্ভব।