সৃজনশীলঃ ‘সরল ছন্দিত স্পন্দনে…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থিতিস্থাপক বলের পার্থক্য :

১. স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বাইরে থেকে বল পরিবর্তনে কোন বস্তুর আকার পরিবর্তন ঘটানোর পর বল অপসারণ করলে যে বলের কারণে তা আবার পূর্বের অবস্থা ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপক বল বলে।

২. স্থিতিস্থাপক বল দ্বারা কাজ সরণের বর্গের সমানুপাতিক। 

সুতরাং, $w\alpha x^2$

অভিকর্ষ বল :

১.ভূ-পৃষ্ঠের কোন বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল কে অভিকর্ষ বল বলে।

২.অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ উচ্চতার বা সরণের সমানুপাতিক। সুতরাং, $w\alpha h$

যখন সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনরত কনাটিকে সাম্যবস্থান হতে x= 0.015 m অবস্থান হতে ছেড়ে দেওয়া হলো,তখন সময়,t= 0 s ছিল।

সেক্ষেত্রে কনা সরণের সমীকরণ নিম্নরূপ:

বাবाবাবা$\begin{array}{cc}& X=A\sin (\mathrm{wt}+\varphi )\\ & \text{ বা, }0.015=0.12\times \sin (wx0+\varphi )\\ & \text{ বा, }\sin \varphi =\frac{0.015}{0.12}\\ & \text{ বা, }\sin \varphi =0.125\\ & \text{ বা, }\varphi =0.1253\text{ ras }\end{array}$

সুতরাং, কণার দশা ধ্রুবক 0.1253 রেডিয়ান।

প্রদত্ত সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনরত কণার ব্যবকলনীয় সমীকরণ:

$\begin{array}{c}\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+4\pi x=0\\ \Rightarrow \frac{d^{2}x}{d{t}^2}+(2\pi {)}^{2}x=0\dots \dots \dots \dots \end{array}$

আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের আদর্শ ব্যবকলনীয় সমীকরণ:

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+w^{2}x=0$

সুতরাং (i) নং সমীকরণ হতে পাই,

                            W=2πHz

তাহলে,

বল ধ্রুবক,K = w²m

                  = (6.2832)² X 0.5

                  =19.74 kgs²

গ হতে পাই, 

দশা ধ্রুবক =0.1253 রেডিয়ান

তাহলে, t₁= 1.125s সময়ে কনাটির বিভব শক্তি,

$\begin{array}{cc}& \mathrm{Ut}=\frac{1}{2}{\mathrm{KA}}^2{\sin }^2(\mathrm{wt}+\varphi )\\ & =\frac{1}{2}x19.74x(0.12{)}^{2}x{\sin }^2(6.2832x1.125\\ & +0.1253)\\ & =0.088J\\ & \end{array}$

এবং গতিশক্তি, 

$\begin{array}{cc}& K_1=\frac{1}{2}{\mathrm{KA}}^2{\cos }^2(\mathrm{wt}+\varphi )\\ & =\frac{1}{2}\times 19.74\times (0.12{)}^2\times {\cos }^2(6.2832\times \\ & =0.053J\\ & 1.125+0.1253)\end{array}$

t₁= 1.125 s সময়ে মোট যান্ত্রিক শক্তি, 

$\begin{array}{cc}{E}_1=& U_1+K_1\\ & =0.088+0.053\\ & =0.141J\\ \therefore E1& =E2\end{array}$

অর্থাৎ, প্রদত্ত দুটি সময়ে কণার স্পন্দন যান্ত্রিক শক্তি নিত্যতা সূত্র যথার্থভাবে মেনে চলে।