সৃজনশীলঃ ‘স্থির বাতাসে 8…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, O বিন্দুতে ট্রলি ব্যাগের হাতল সংযুক্ত। বিভাজন পদ্ধতি দ্বারা O বিন্দুতে F কে দুটি উপাংশ বিভাজিত করা যায়। যথা-অনুভূমিক উপাংশ ও উলম্ব উপাংশ।

    অনুভুমিক উপাংশ = Fcos θ এর দিক OA বরাবর।
    উলম্ব উপাংশ = Fsinθ এর দিক OB বরাবর।

    বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos θ ব্যাগটিকে এগিয়ে নিয়ে যায়। হাতল যত বড় হবে θ এর মান তত কম হবে। ফলে Fsin θ এর মান কম হবে এবং Fcos θ এর মান বেশি হবে অর্থাৎ, হাতল লম্বা হলে ব্যাগ টানা সহজ হবে। কেননা তাতে ব্যাগ দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে।

দেওয়া আছে,

স্থির বাতাসে বৃষ্টির বেগ, u = 8Km/h
ব্যক্তির বেগ, v = 10Km/h
মধ্যবর্তী কোণ, ∝ = 90°

লব্ধি বেগ,

$\begin{array}{cc}W& =\sqrt{u^2+v^2+2\mathrm{uvcos}\propto }\\ & =\sqrt{8^2+{10}^2+2.8\cdot 10\cdot \cos 90}\\ & =12.81\mathrm{km}/h\end{array}$

Ans.

স্থির বাতাসের ক্ষেত্রে,
বৃষ্টির বেগ, u = 8km/h
ব্যক্তির ব্যাগ, v = 10km/h
উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে,θ = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{v}{u}\\ & \theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{v}{u}\right)\\ & \theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{10}{8}\right)\\ & \theta ={51.34}^{\circ }\end{array}$

স্থির বাতাসে উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে 51.34 

    এখন ব্যক্তিলোর বিপরীত দিকে 3km/h বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে শুরু করলে,

বাতাসের সাপেক্ষে ব্যক্তির বেগ,

$\begin{array}{cc}& v^{\prime }=(10+3)\\ & =13{\mathrm{kmh}}^{-1}\\ & \therefore \tan {\theta }^{\prime }=\frac{v^{\prime }}{u}\\ & \Rightarrow {\theta }^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{v^{\prime }}{u}\right)\\ & \Rightarrow {\theta }^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{13}{8}\right)\\ & \therefore {\theta }^{\prime }={58.39}^{\circ }\\ & \therefore \theta \ne {\theta }^{\prime }\end{array}$

∴ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে উপরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।
Ans.