সৃজনশীলঃ ‘স্থির তাপমাত্রায় 5.1…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা 60% বলতে আমরা বুঝি—

১. বায়ুর তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট আয়তনের ঐ বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্পের প্রয়োজন তার শতকরা 60 ভাগ জলীয় বাষ্প বায়ুতে আছে ।

 ২.বায়ুর তাপমাত্রা ঐ বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের চাপ একই তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপের 100 ভাগের 60 ভাগ অর্থাৎ $\frac{60}{100}$ অংশ ।

৩. ঐ বায়ুর শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপের 100 ভার্গের 60 ভাগ ।

ধরি, বায়ুমণ্ডলীয় চাপ P₁, এবং কুয়ার তলদেশে চাপ P₂.

এখানে, অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

কুয়ার গভীরতা, h = 40m

কুয়ার উপরে বেলুনের আয়তন, V₁ = 5.1 L = 5.1 × 10^-3 m^-3

কুয়ার তলদেশে বেলুনের আয়তন, V₂=1.1 L=1. 1 × 10^{- 3} m^{- 3}

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

আমরা জানি,

বাবাবাবা$\begin{array}{cc}& P_1{V}_1=P_2{V}_2\\ \text{ বা, }& P_1{V}_1=(P_1+h\rho g)V_2[\because P_2=P_1+h\rho g]\\ \text{ বা, }& P_1{V}_1-P_1{V}_2=h\rho g{V}_2\\ \text{ বা, }& P_1=\frac{h\rho g{V}_2}{V_1-V_2}\\ \text{ বা, }& P_1=\frac{40m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\times 9.8m{s}^{-2}\times 1.1\times {10}^{-3}{m}^3}{5.1\times {10}^{-3}{m}^3-1.1\times {10}^{-3}{m}^3}\\ \therefore & P_1=107800\mathrm{Pa}\end{array}$

অতএব,উদ্দীপকের উক্ত স্থানের বায়ুমণ্ডলীয় চাপ 107800 Pa

ধরি, পানির উপরিতলে বেলুনের আয়তন হয় V₁

এখানে, কুয়ার গভীরতা, h = 40m

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

আরও 1. L বায়ু প্রবেশ করানোর পর কুয়ার তলদেশে বেলুনের আয়তন, $V_2=(1.1+1)L=2.1\times {10}^{-3}{m}^3$

বায়ুমণ্ডলের চাপ, P = 107800 Pa ['গ' হতে]

কুয়ার তলদেশে h গভীরে চাপ, $P_2=P_1+h\rho g$

বা, $P_1{V}_1=(P_1+h\rho g)V_2$

বা, $V_1=\frac{(P_1+h\rho g)V_2}{P_1}=\frac{P_1{V}_2+h\rho g{V}_2}{P_1}$

বা, $V_i=\frac{107800\mathrm{Pa}\times 2.1\times {10}^{-3}{m}^3+40m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\times 9.8m{s}^{-2}\times 2.1\times {10}^{-3}{m}^3}{107800\mathrm{Pa}}$

বা, $V_1=9.736\times {10}^{-3}{m}^3$

$\therefore V_1=9.736L$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে 9.5L < 9.736 L

অতএব, উদ্দীপকের বেলুনটির সর্বোচ্চ প্রসারণ ক্ষমতা 9.5 L কিন্তু কুয়ার তলদেশে বেলুনটিতে আরও অতিরিক্ত 1 L বায়ু প্রবেশ করার ফলে কুয়ার উপরিতলে বেলুনের আয়তন 9.736 L হয়। তাই বেলুনটি কুয়ার উপরিতলে অক্ষত অবস্থায় আসবে না ।