সৃজনশীলঃ ‘সুমি গবেষণাগারে A,…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, m ভোরের ইলেকট্রন r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে V বেগে 

গতিশীল হলে কেন্দ্রমুখী বল,  $\mathrm{FC}=\frac{m{v}^2}{r}\dots \dots \left(1\right)$

আবার,

 ইলেকট্রন ও প্রোটনের স্থির বল,  $\mathrm{Fe}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_o}\cdot \frac{e^2}{r^2}$

 (1) ও (2) তুলনা করে পাই,

$\frac{m{v}^2}{r}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_o}\cdot \frac{e^2}{r^2}$

   বা, $v^2=\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_o\cdot mr}$ = ধ্রুবক×1/rn 

বা, $v_n\propto \frac{1}{\sqrt{r_n}}$

উক্ত সমীকরণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, ব্যাসার্ধ যত বেশি হবে ততবেগের মান তত কম হবে। অর্থাৎ, হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম কক্ষপথের ইলেকট্রনের বেগ অপেক্ষা দ্বিতীয় কক্ষপথের ইলেকট্রনের বেগ কম হবে।

দেওয়া আছে,     

C নমুনার অর্ধায়ু,$T_{\frac{1}{2}}=36d$

C নমুনার ক্ষার ধ্রুবক λ= ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& T_{\frac{1}{2}}=\frac{0.693}{\lambda }\\ & \lambda =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}\\ & =\frac{0.693}{36d}\\ & =0.01925d^{-1}\end{array}$

অতএব, C মৌলের তেজস্ক্রিয় ক্ষার ধ্রুবক 0.01925d^-1

Aপদার্থ এর ক্ষেত্রে,  $\frac{dN}{\dot{d}t}=e^{-\lambda t}=500{\mathrm{ms}}^{-1}$………………(1)

৫ সেকেন্ড পরে,  $\frac{dN}{\dot{d}t}=e^{-\lambda (t+5)}=400{\mathrm{ms}}^{-1}$………………(2)

(1) নং সমীকরণ কে (2) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করা পাই,

বাবাবাবাবা$\begin{array}{cc}& \frac{e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda (t+5)}}=\frac{400}{500}\\ & \text{ বা, }{e}^{-\lambda t+\lambda (t+5)}=\frac{5}{4}\\ & \text{বা, }{e}^{-\lambda t+\lambda t+5\lambda =\frac{5}{4}}\\ & \text{ বা, }{e}^{5\lambda }=\frac{5}{4}\\ & \text{ বা, }5\lambda =\ln \ln \left(\frac{5}{4}\right)\\ & \text{ বা, }\lambda =\frac{\ln \left(\frac{5}{4}\right)}{5}\\ & =0.0446s^{-1}\end{array}$

Bপদার্থ এর ক্ষেত্রে, $\frac{dN}{\dot{d}t}=e^{-{\lambda }^{\prime }t}=400m{s}^{-1}$………………(3)

৫ সেকেন্ড পরে, $\frac{dN}{\dot{d}t}=e^{-{\lambda }^{\prime }(t+5)}=300{\mathrm{ms}}^{-1}$………………(4)

(3) নং সমীকরণ কে (4) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করা পাই,

$\frac{e^{-{\lambda }^{\prime }t}}{e^{-{\lambda }^{\prime }(t+5)}}=\frac{400}{300}$

বা, $e^{-{\lambda }^{\prime }t+{\lambda }^{\prime }(t+5)}=\frac{4}{3}$

বা, $e^{-{\lambda }^{\prime }t+{\lambda }^{\prime }t+5{\lambda }^{\prime }}=\frac{4}{3}$

বা, $e^{5{\lambda }^{\prime }}=\frac{4}{3}$

বা, $5{\lambda }^{\prime }=\ln \left(\frac{4}{3}\right)$

বা, ${\lambda }^{\prime }=\frac{\ln \left(\frac{4}{3}\right)}{5}$

$=0.0575s^{-1}$

এখানে, λ≠λʹ

অতএব, A ও B মৌলের তেজস্ক্রিয়তা সমান নয়।