সৃজনশীলঃ ‘সূর্য ও পৃথিবীর…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পরিবেশের তাপমাত্রার হ্রাস-বৃদ্ধির সাথে দোলক ঘড়ি দ্রুত কিংবা ধীরে চলে অর্থাৎ, তাপমাত্রা হ্রাস পেলে দ্রুত চলে এবং বৃদ্ধি পেলে ধীরে চলে।

আমরা জানি, পর্যায়কাল, $T=2\tau \sqrt{\frac{L}{g}}$। সরল দোলকের জন্য পর্যায়কাল, কার্যকর দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। তাপমাত্রা বাড়লে, L বাড়ে ফলে পর্যায়কাল বাড়ে অর্থাৎ, দোলক ঘুড়ি ধীরে চলবে। তাপমাত্রা কমলে, L কমে ফলে পর্যায়কাল কমে অর্থাৎ, দোলনঘড়ি দ্রুত চলবে।

দেওয়া আছে,

          সূর্যের ভর, M_s = 2 × 10³⁰ kg

          পৃথিবীর ভর, Me = 6 × 10²⁴kg

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10^–11 nm²/kg²

          সূর্য ও পৃথিবীর দূরত্ব, d = 1.5 × 10¹¹ m

সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব;

সূর্যের জন্য, 

$\begin{array}{cc}& V_8=-\frac{GMs}{\frac{d}{2}}\\ & =-\frac{{6.67310}^{-11}\times 2\times {10}^{30}}{\frac{1.5\times {10}^{11}}{2}}\\ & =-1.78\times {10}^{9}J/\mathrm{kg}\end{array}$

পৃথিবীর জন্য,  

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ve}& =-\frac{GMe}{\frac{d}{2}}\\ & =-\frac{-{6.67310}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{\frac{1.5\times {10}^{11}}{2}}\\ & =-5.34\times {10}^{3}J/\mathrm{kg}\end{array}$

∴ p বিন্দুতে মোট বিভব, 

$V=\mathrm{Vs}+\mathrm{Ve}$
$\begin{array}{cc}& =(-1.78\times {10}^9)+(-5.34\times {10}^3)\\ & =-1.78\times {10}^{9}J/\mathrm{kg}\end{array}$

অর্থাৎ, র্সূয ও পৃথিবীর সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান –1.78 × 10⁹ J/kg.

দেওয়া আছে,

          সূর্যের ভর, Ms = 2 × 10³⁰kg

          পৃথিবীর ভর, Me = 6 × 10²⁴ kg

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যকার দূরত্ব, d = 1.5 × 10¹¹m

ধরি, সূর্য থেকে x দূরত্বে মহার্কষীয় প্রাবল্য শূন্য হবে।

দেওয়া আছে,

          সূর্যের ভর, Ms = 2 × 10³⁰kg

          পৃথিবীর ভর, Me = 6 × 10²⁴ kg

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যকার দূরত্ব, d = 1.5 × 10¹¹m

ধরি, সূর্য থেকে x দূরত্বে মহার্কষীয় প্রাবল্য শূন্য হবে।

মহার্কষীয় প্রাবল্য,$E_G=\frac{GM}{d^2}$

∴ সূর্যের জন্য,$E_s=\frac{GMs}{x^2}$ 

পৃথিবীর জন্য, $E_e=\frac{GMe}{(d-x{)}^2}$

এখানে, E_s = E_e 

বা, $\frac{GMs}{x^2}=\frac{GMe}{(d-x{)}^2}$

বা, $\frac{Ms}{me}={\left(\frac{d}{d-x}\right)}^2$

বা, $\sqrt{\frac{Ms}{me}}=\frac{d}{d-x}$

বা, $d-x=d.\sqrt{\frac{Ms}{me}}$

বাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }x=d(1-\sqrt{\frac{Ms}{me}})\\ & \text{ বা, }x=1.5\times {10}^{11}(1-\sqrt{\frac{6\times {10}^{24}}{2\times {10}^{30}}})\\ & \therefore x=1.5\times {10}^{11}m\end{array}$

∴ সূর্য হতে 1.5 × 10¹¹ m দূরত্বে একটি মাত্র বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব।