সৃজনশীলঃ ‘সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্র অনুসারে, স্থির অবস্থান হতে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময় যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা ওই সময় বর্গের সমানুপাতিক।

 সুতরাং t₁, t_2, t_3,… সেকেন্ডে যদি বস্তুর অতিক্রান্ত দ্রুত যথাক্রমে h₁, h₂,h₃…ইত্যাদি হয় তবে,

$\frac{h_1}{t_1^2}=\frac{h_2}{t_2^2}=\frac{h_3}{t_3^2}=$ ধ্রুবক

সুতরাং মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে h বনাম t² লেখচিত্র হবে মূল বিন্দুগামী সরলরেখা।

এখানে, সূর্য হতে পৃথিবীর ন্যূনতম দূরত্ব, R = 1.47 × 10¹⁴ m
পৃথিবীর ভর, M = 5.96 x 10²⁴ kg

গড় দ্রুতি, v = বৃত্তাকার পথের পরিধি / আবর্তনের সময়কাল

$=\frac{2\pi R}{1\mathrm{yr}}=\frac{2\times 3.1416\times 1.47\times {10}^{14}}{365.25\times 86400}$

$=29268081.22{\mathrm{ms}}^{-1}$

$\therefore$ কেন্দ্রাভিমুখী বলের মান,

$F=\frac{M{v}^2}{R}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{5.96\times {10}^{24}\times (29268081.22{)}^2}{1.47\times {10}^{14}}\\ & =3.473\times {10}^{25}N\left(\text{ Ans. }\right)\end{array}$

পৃথিবীকে সূর্যের নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}{W}_{ab}=& G{M}_S{M}_e(\frac{1}{r_b}-\frac{1}{r_a})\\ =& 6.673\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{30}\times 5.96\times {10}^{24}\\ & \times (\frac{1}{1.52\times {10}^{14}}-\frac{1}{1.47\times {10}^{14}})\\ =& -1.78\times {10}^{29}J\\ \approx & -1.8\times {10}^{29}J\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর হিসাব যথার্থ।