সৃজনশীলঃ ‘…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – চলতড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

চার্জিত পরিবাহিতে চার্জগুলো একে অপরের সাপেক্ষে সর্বনিম্ন বিভবে থাকতে চায়।

আমরা জানি,

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_o}\frac{q}{r}$

চার্জের পরিমাণ ধ্রুবক হলে, $V\propto \frac{1}{r}$

অর্থাৎ সর্বনিম্ন বিভব অর্জনের জন্য চার্জগুলো সম্ভাব্য সর্বোচ্চ দূরত্বে থাকবে। একটি পরিবাহীর পৃষ্ঠই হলো কেন্দ্র বা ভরকেন্দ্র থেকে এর সর্বোচ্চ দূরত্ব। চার্জগুলো সর্বনিম্ন বিভব প্রাপ্তির জন্য পৃষ্ঠে অবস্থান করবে।

দেওয়া আছে,

AB বাহুতে রোধ, $P=4\Omega$
$BC$ বাহুতে রোধ, $Q=12\Omega$
$AD$ বাহুতে রোধ, $R=6\Omega$
$CD$ বাহুতে রোধ, $S_1=20\Omega$
আমরা জানি,
$\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$

বা, $\frac{4}{12}=\frac{6}{S}$
বা, $S=18\Omega$

$\therefore S_1>S$; অতএব চতুর্থ বাহুর সাথে কিছু রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।

মনে করি, চতুর্থ বাহুতে $S_2$ পরিমাণ রোধ সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্যরোধ S হবে।
অর্থাৎ, $\frac{1}{S}=\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}$
বা, $\frac{1}{18}=\frac{1}{20}+\frac{1}{S_2}$
বা, $\frac{1}{S_2}=\frac{1}{18}-\frac{1}{20}$
বা, $S_2=180\Omega$ (Ans.)

চিত্রানুসারে,

বর্তনীর চাবি খোলা থাকলে $i_g=0$ হবে।

তখন, $i_1=i_3$ এবং $i_2=i_4$ হবে।
ABCDA লুপ থেকে পাই,
$4i_1+12i_1-20i_2-6i_2=0$
বা, $16i_1=26i_2$
$\therefore i_2=\frac{16}{26}{i}_1$

ADCEA লুপ থেকে পাই,
$-12+6i_2+20i_2=0$
বা, $26i_2=12$
বা, $26\times \frac{16}{26}{i}_1=12;\because i_2=\frac{16}{26}{i}_1]$
$\therefore i_1=0.75A$

সুতরাং বর্তনী খোলা থাকলে BC এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ=0.75 A এখন বর্তনী বন্ধ অবস্থায় BC এর মধ্য দিয়ে $i_3$ প্রবাহ চলবে। ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় না থাকার কারণে $i_g\ne 0$ হবে।
এখন, A বিন্দু থেকে পাই,
$i=i_1+i_2$

আবার, C বিন্দু থেকে পাই,
$i=i_3+i_4$
বা, $i_1+i_2=i_3+i_4$
$\therefore i_4=i_1+i_2-i_3$

B বিন্দু থেকে পাই,
$i_1=i_g+i_3$
$\therefore i_1-i_3=i_g$

ABDA লুপ থেকে পাই,
$4i_1+2i_g-6i_2=0$

বা, $4i_1+2(i_1-i_3)-6i_2=0;[\because i_g=i_1-i_3]$
বা, $6i_1-6i_2-2i_3=0$
$\therefore 3i_1-3i_2-i_3=0$........................... (i)
$BCDB$ লুপ থেকে পাই,
$12i_3-20i_4-2i_g=0$

বা, $12i_3-20(i_1+i_2-i_3)-2(i_1-i_3)=0$
এবং$[\because i_4=i_1+i_2-i_3\text{ এবং }{i}_g=i_1-i_3]$

বা, $-22i_1-20i_2+34i_3=0$...............................(ii)

ADCEA লুপ থেকে পাই,
$-12+6i_2+20i_4=0$

বা, $6i_2+20(i_1+i_2-i_3)=12;[\because i_4=i_1+i_2-i_3]$
বা, $20i_1+26i_2-20i_3=12$................................... (iii)
(i) নং (ii) নং ও (iii)নং সমীকরণ সমাধান করে পাই,
$i_3=0.756A$

সুতরাং চাবি বন্ধ অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ 0.756A যা চাবি খোলা অবস্থায় প্রবাহের চেয়ে বেশি।
অতএব, বর্তনীর চাবি খোলা এবং বন্ধ অবম্থায় BC বাহুর প্রবাহ একই হবে না।