সৃজনশীলঃ ‘…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $3x-4y+12=0$

বা, $3x-4y=-12$

বা, $\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1$

অর্থাৎ, রেখাটি $x$ অক্ষ কে A $(-4,0)$ বিন্দু তে ছেদ করে।

এবং $y$ অক্ষকে B $(0,3)$ বিন্দু তে ছেদ করে।

ধরি $\mathrm{AB}$ এর সমত্রিখন্ডকবিন্দুত্রয$P(a_1,b_1)$, $Q(a_2,b_2)$

P, AB কে 1: 2 অনুপাত এ অন্তবিভক্ত করায়, $P$ বিন্দুর স্থানাংক $=(\frac{0-8}{1+2},\frac{3+0}{1+2})$

$=(-\frac{3}{8},1)$

Q, PB এর মধবিন্দু হাওয়ায়

$Q$ বিন্দুর স্থানাংক $=(\frac{-\frac{8}{3}+0}{2},\frac{1+3}{2})=(-\frac{4}{3},2)$

অতএব, $y=-\frac{1}{\frac{-8}{3}}x$

বা, $y=\frac{-3x}{8}$

অতএব, $3x+8y=0$

$\mathrm{OQ}$ এর সমীকরণ $y=\frac{2}{\frac{-4}{3}}x$

বা, $y=\frac{-3}{2}x$

অতএব, $3x+2y=0$

নির্ণেয় সমীকরণ $3x+8y=0$ এবং $3x+2y=0$়

এখানে, AB রেখার সমীকরণ,

$3x-4y+12=0........\left(1\right)$

বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2-4x-8y-5=0........\left(2\right)$

(2) নং বৃত্তের কেন্দ্র $(2,4)$

ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0..........\left(3\right)$

(3) নং মূলবিন্দুগামী হওয়ায়, c = 0

আবার, (3) এর কেন্দ্র (- g, - f) (1) নং এর উপর অবস্থিত হলে,

$-3g+4f+12=0$

বা, $3g-4f-12=0.........\left(4\right)$

(3) নং (2, 4) বিন্দুগামী হলে,

$4+16+4g+8f=0$

বা, $4g+8f+20=0$

বা, $2g+4f+10=0.......\left(5\right)$

(4) নং ও (5) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

$5g-2=0$

অতএব, $g=\frac{2}{5}$

(4) নং সমিকরণে $g=\frac{2}{5}$ বসিয়ে পাই, $\frac{6}{5}-12=4f$

বা, $f=-\frac{54}{20}=-\frac{27}{10}$

(3) নং সমীকরণ এ$এg=\frac{2}{5},f=-\frac{27}{10}$ এবং $c=0$

বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2+\frac{4}{5}x-\frac{27}{5}y=0$

বা, $5x^2+5y^2+4x-27y=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $5x^2+5y^2+4x-27y=0$