সৃজনশীলঃ ‘…’ সিলেট বোর্ড ২০২২ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

A(3, 0) বিন্দু x অক্ষকে ও B(0,4) বিন্দুটি y অক্ষকে ছেদ করে।

$\therefore \mathrm{AB}$রেখার সমীকরণ, $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

$\Rightarrow \frac{4x+3y}{12}=1$

$4x+3y=12..........\left(i\right)$

$\Rightarrow 3y=-4x-12$

$\Rightarrow 3y=-4x-12$

$\Rightarrow y=\frac{-4}{3}x+4$

$\therefore \mathrm{AB}$ রেখার ঢাল $=\frac{-4}{3}$

আবার, CD রেখা AB রেখার উপর লম্ব।

$\therefore CD$রেখার ঢাল $=\frac{3}{4}$

$(2,1)$ বিন্দুগামী এবং $\frac{3}{4}$ ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ

$y-y_1=m(x-x_1)$

$\Rightarrow y-1=\frac{3}{9}(x-2)$

$\Rightarrow 4y-4=3x-6$

$\Rightarrow 3x-4y=-4+6$

$\therefore 3x-4y=2...........\left(ii\right)$

(i) ও (ii) নং সমীকরণের ছেদ বিন্দুই D বিন্দুর স্থানাঙ্ক,

(i) নং কে 4 দ্বারা ও (ii) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে যোগ করি

$16x+12y=48$

$\underset{―}{9x-12y=6}$

$25x=54$

$\therefore x=\frac{54}{25}$

(i) নং এ x এর মান বসিয়ে,

$4\cdot \frac{54}{25}+3y=12$

$\Rightarrow \frac{216}{25}+3y=12$

$\Rightarrow 3y=12-\frac{216}{25}$

$\Rightarrow 3y=\frac{300-216}{25}$

$\Rightarrow 3y=\frac{84}{25}$

$\Rightarrow y=\frac{84}{25\times 3}=\frac{25}{25}$

$\therefore D(x,y)=\frac{54}{25},\frac{28}{25}$

প্রশ্নমতে,

$A(3,0),C(2,1)$

AC রেখার ঢাল $=\frac{1-0}{2-3}=-1$

AC রেখার সমীকরণ,

$(y-0)=-1(x-3)$

$\Rightarrow y=-x+3$

$\Rightarrow x+y-3=0\dots \left(i\right)$

আবার, $B(0,4)$ এবং $C(2,1)$

BC রেখার ঢাল $=\frac{1-4}{2-0}=\frac{-3}{2}$

BC রেখার সমীকরণ,

$y-4=\frac{-3}{2}(x-0)$

$\Rightarrow 2y-8=-3x$

$\Rightarrow 3x+2y-8=0\dots \dots \left(ii\right)$

$a_1{a}_2+b_1{b}_2=1\cdot 3+1\cdot 2=5>0$

সুতরাং, (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমাদ্বিখন্ডক।

$\frac{x+y-3}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3x+2y-8}{\sqrt{3^2+2^2}}$

$\Rightarrow \frac{x+y-3}{\sqrt{2}}=\frac{3x+2y-8}{\sqrt{13}}$

$\Rightarrow \sqrt{13}x+\sqrt{13}y-3\sqrt{13}=3\sqrt{2}x+2\sqrt{2y}-8\sqrt{2}$

$\therefore (\sqrt{13}-3\sqrt{2})x+(\sqrt{13}-2\sqrt{2})y+8\sqrt{2}-3\sqrt{13}=0$

ইহাই নির্ণেয় $\angle$ACB এর সমাদ্বিখন্ডকেরসমীকরণ।