সৃজনশীলঃ ‘SYLHET থেকে BANDARBAN…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – বিন্যাস ও সমাবেশ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

১ম স্থান SYLHET এ মোট 6টি বর্ণ আছে যার মধ্যে সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ SYLHET এর বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা = 6! = 720 

BANDARBAN এ মোট ৭টি বর্ণ আছে যার মধ্যে B আছে 2টি, A আছে 3টি, N আছে ২টি এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলি ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ BANDARBAN এর বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা

$=\frac{9!}{2!3!2!}=\frac{362880}{2.6.2}$

$=15120=21\times 720$

= 21 × SYLHET এর বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা

$\therefore$ ২য় স্থানটির বর্ণগুলির বিন্যাস সংখ্যা ১ম স্থানটির বিন্যাস সংখ্যার 21 গুণ। (দেখানো হলো)

দুইটি গাড়ীতে 10 জন শিক্ষার্থী নিম্নোক্তভাবে ভ্রমণ করতে পারবে:

(i) প্রথম গাড়ীতে 7 জন এবং দ্বিতীয় গাড়িতে ও জন।

এক্ষেত্রে ভ্রমণ করতে পারবে = ${}^{10}{C}_7\times {}^3{C}_3$ প্রকারে

= 120 × 1 প্রকারে

= 120 প্রকারে

(ii) প্রথম গাড়ীতে 6 জন এবং দ্বিতীয় গাড়ীতে 4 জন।

এক্ষেত্রে ভ্রমণ করতে পারবে = ${}^{10}{C}_6\times {}^4{C}_4$ প্রকারে

= 210 × 1 = 210 প্রকারে 

$\therefore$ দলটি ভ্রমণ করতে পারবে মোট = (120+210) প্রকারে = 330 প্রকারে 

$\therefore$ দলটি 330 প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে।