সৃজনশীলঃ ‘তাপ অপরিবাহী এবং…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইঞ্জিনে একটি তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহক থাকে। তাপ উৎসের তাপমাত্রা $T_1$ এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$ অপেক্ষা বেশি হলেই কেবল তাপের স্থানান্তর সম্ভব হয়। দক্ষতার সূত্র হলো, 

$\eta =\left(\frac{T_1-T_2}{T_1}\right)\times 100\%$

যেহেতু সমীকরণে $T_1>T_1-T_2$ সেহেতু ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনো $100\%$ হতে পারে না।

উদ্দীপক হতে,

শুরুতে তাপমাত্রা, $T_1={123}^{\circ }C=(273+123)K=396K$

শুরুতে চাপ, $P_1=1\times {10}^5\mathrm{Pa}$

চূড়ান্ত চাপ, $P_2=P_1-\frac{P_1}{3}=\frac{2P_1}{3}$

He গ্যাসের জন্য, $\gamma =1.67$

যেহেতু সিলিন্ডার তাপ অপরিবাহী, তাই এখানে তাপের আদান-প্রদান না হওয়ায় এটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া হবে।

চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2$ হলে,

$T_2{P}_2^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}=T_1{P}_1^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}$

বা, $T_2={\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}\times T_1={\left(\frac{3}{2}\right)}^{\frac{1-1.67}{1.67}}\times 396=336.55K$

অতএব, উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী তাপ অপরিবাহী পদার্থের সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা 336.55 K .

উদ্দীপক হতে,

শুরুতে তাপমাত্রা, $T_1={123}^{\circ }C=(273+123)K=396K$

শুরুতে চাপ, $P_1=1\times {10}^5\mathrm{Pa}$

চূড়ান্ত চাপ, $P_2=P_1-\frac{P_1}{3}=\frac{2P_1}{3}$

He গ্যাসের জন্য, $\gamma =1.67$

মোল সংখ্যা, n = 2 mole

তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:

যেহেতু সিলিন্ডার তাপ অপরিবাহী, তাই এখানে তাপের আদান-প্রদান না হওয়ায় এটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া হবে।

'গ' নং হতে, সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=336.55K$

‘গ’ নং হতে, সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=336.55K$

$\therefore$ কৃতকাজ, $W_1=\frac{\mathrm{nR}}{\gamma -1}(T_1-T_2)$

$=\frac{2\times 8.31}{1.67-1}\times (396-336.55)$

$=1474.71J$

স্থির তাপমাত্রার সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:

যেহেতু তাপমাত্রা স্থির, তাই এটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া।

$\therefore$ কৃতকাজ, $W_2={\mathrm{nRT}}_1\ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

$=2\times 8.31\times 396\times \ln \left(\frac{3}{2}\right)$

$=2668.58J$

এখন, $\frac{W_2}{W_1}=\frac{2668.58}{1474.71}=1.81$

বা, $W_2=1.81\times W_1$

অতএব, উদ্দীপকে উল্লেখিত স্থির তাপমাত্রার সিলিন্ডার কর্তৃক কতৃকাজ, তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডার কর্তৃক কৃতকাজের 1.81 গুণ।